Question

（A類7分）如圖1，在矩形ABCD中，AF=DE． BE與CF相等嗎？如果相等請說明理由．
（B類8分）如圖2，在?ABCD中，AE=CF．四邊形BFDE是平行四邊形嗎？如果是請說明理由．
（C類9分）如圖3，在△ABC中，BC的垂直平分線EF交BC于D，且CF=BE．試說明四邊形BFCE是菱形．

Answer 1

分析：圖（1）只要證出△ABE≌△DCF就可以了，由于四邊形ABCD是矩形，所以已經具備兩個條件，再利用已知條件AE=DE，等量加等量和相等，可以得到另外一個條件，利用SAS可證三角形全等；
圖（2）因為四邊形ABCD是平行四邊形，那么就有AD∥BC，且AD=BC．結合已知條件，利用等量減等量差相等，可得到DE=BF．再結合DE∥BF，即可證．
圖（3）因為EF是BC的垂直平分線，所以BC⊥EF，且CE=BE．又因為CF=BE，故CF=CE．所以BC也是EF的垂直平分線，那么四邊形BECF是菱形．

解答：解：BE與CF相等（1分）
在矩形ABCD中?∠A=∠D=90°，AB=DC． （3分）
AF=DE?AE=DF．（4分）
在△BAE和△CDF中，

AB=CD ∠A=∠D AE=DF

（5分）
?△BAE≌△CDF．（6分）
?BE=CF．（7分）
（B類8分）解：四邊形BFDE是平行四邊形（2分）
在?ABCD中?AD∥BC，AD=BC．（4分）
AE=CF?ED=BF．（5分）
?四邊形BFDE是平行四邊形．（8分）
（C類9分）解：EF是BC的垂直平分線?FC=FB，EB=EC．（4分）
又CF=BE?FC=CE=EB=BF．（7分）
?四邊形BECF是菱形．（9分）
（其它解法，只要正確即可參照本標準給分）

點評：本題利用了矩形的性質，全等三角形的判定，以及平行四邊形的判定，線段垂直平分線的判定和性質以及菱形的判定等知識．