如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O且AC=BD，M、N分別為AD、BC的中點，連接MN交AC、BD于點E、F．
求證：OE=OF．
證明：如圖，取AB的中點G，連接MG、NG，
∵M、N分別為AD、BC的中點，
∴MG∥BD，MG=
1
2
BD，NG∥AC，NG=
1
2
AC，
∴∠GMN=∠OFE，∠GNM=∠OEF，
又∵AC=BD，
∴MG=NG，
∴∠GMN=∠GNM，
∴∠OEF=∠OFE，
∴OE=OF．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位線EF與對角線BD交于點G．若EG﹕GF=2﹕3，且AD=8，則BC的長是（　�。�
A．12B．24C．6D．16

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是兩條對角線BD、AC的中點，
說明：MN∥BC且MN=
1
2
（BC-AD）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知等邊三角形的邊長為6，則連接它各邊中點所得的三角形的周長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，已知BC=10，則DE的長為（　　）
A．3B．4C．5D．6

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知第一個三角形周長為1，依次取三角形三邊中點畫三角形，在第n個圖形中，最小三角形的周長是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)、G為BC上的兩點，F(xiàn)G=3，線段DG，EF的交點為O，當線段FG在線段BC上移動時，三角形FGO的面積與四邊ADOE的面積之和恒為定值，則這個定值是（　�。�
A．15B．12C．9D．6

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，M、N分別是AB、AC的中點，且∠A+∠B=120°，則∠ANM=（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．75°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，DE是△ABC的中位線，若BC的長為4cm，則DE的長是（　�。�
A．2cmB．1.5cmC．1.2cmD．3cm

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