Question

在△ACD中，AB⊥CD，垂足為B，且BD＞CB，E為AB上任一點(diǎn)，△BCE和△ABD都是等腰直角三角形中，下列結(jié)論正確的是

1. A.
   △ABC≌△DBE
2. B.
   △ACB≌△ABD
3. C.
   △CBE≌△BED
4. D.
   △ACE≌△ADE

Answer 1

A
分析：根據(jù)垂直的定義求出∠ABC=∠ABD=90°，根據(jù)腰直角三角形的性質(zhì)推出BC=BE，BA=BD，根據(jù)全等三角形的判定即可推出答案．
解答：解：A、∵AB⊥CD，
∴∠ABC=∠ABD=90°，
∵△BCE和△ABD都是等腰直角三角形，
∴BC=BE，BA=BD，
∴△ABC≌△DBE，故本選項(xiàng)正確；
B、∵△ABC≌△DBE，
∴△ACB的面積小于△ABD的面積，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、同理△BCE的面積小于△BED的面積，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、AB=AB，BD＞BC，根據(jù)勾股定理可得：AC≠AD，即△ACE和△ADE不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對等腰直角三角形性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)全等三角形的判定定理證明兩三角形全等是解此題的關(guān)鍵．