Question

點A₁，A₂，A₃…A₆是線段AB上6個不同的點，由這些點和端點A、B共可構成

 

條不同的線段．

Answer 1

分析：設包括端點A、B在內共有n個點，則當n=2時，可以知道有1條線段；當n=3時可以知道為3條線段；當n=4時，可以知道為6條線段，可以先找出其中的規(guī)律，繼而求得n=8時共有多少條不同的線段．

解答：解：設包括端點A、B在內共有n個點，
則當n=2時，只有1條線段，可以表示為

2(2-1)

2

；
當n=3時，其中任意兩點可以組成一條線段，即可以分為3條線段可以表示為

3(3-1)

2

；
當n=4時，其中任意兩點可以組成一條線段，即可以分為6條線段，可以表示為

4(4-1)

2

；
當n=5時，其中任意兩點可以組成一條線段，即可以分為10條線段，可以表示為

5(5-1)

2

；
由上可以歸納總結為：當有n個點時，分為

n(n-1)

2

條線段，
由題意當n=8時，可構成

8(8-1)

2

=28條線段．
故答案為：28．

點評：本題考查了直線、射線及線段的知識，其中運用了歸納總結的思想，屬于比較難的試題，有助于培養(yǎng)開發(fā)性思維．