Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，E、F是BC的三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C、E、F分別作AB的垂線，垂足分別為D、G、H，連接AE、AF，分別交CD、EG于M、N，記△CME的面積為S₁，△ENF的面積為S₂，△FHB的面積為S₃，則

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

的值是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可以求出CD、EG、FH的長(zhǎng)，△FHB是等腰直角三角形，面積容易得到，△CME與△ENF中EN，CM邊上的高都等于BH的長(zhǎng)．
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求出EN、CM的長(zhǎng)．就可以求出兩個(gè)三角形的面積．

解答：解：BF=EF=CE=2，△BFH是等腰直角三角形，因而B(niǎo)H=2×

2

2

=

2

，
S₃=1，根據(jù)CD∥EG∥FH，BF=EF=CE，
則△CME與△ENF中，EN、CM邊上的高都等于BH=

2

，
△BCD是等腰直角三角形，
因而CD=6×

2

2

=3

2

，
根據(jù)

EG

CD

=

BG

BD

=

2

3

，
因而EG=

2

3

CD=2

2

，

DM

EG

=

3

4

，
則MD=

3

4

EG=

3 2

2

，
則CM=

3 2

2

，
△CME的面積S₁=

1

2

×CM×

2

=

3

2

，
同理S₂=

6

5

，
因而

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

的值是

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等．善于發(fā)現(xiàn)題目中的相似三角形是解決本題的關(guān)鍵．