Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，點D在直角邊BC上，DE平分∠ADB，∠1＝∠2＝∠3，AC＝5cm．

（1）求∠3的度數；

（2）判斷DE與AB的位置關系，并說明理由；

（3）求BE的長．

Answer 1

【答案】（1）∠3＝30°；（2）DE⊥AB；（3）BE＝5cm．

【解析】

（1）根據三角形內角和定理解答；

（2）根據已知條件∠2＝∠3、DE平分∠ADB，可以判定DE是等腰△ABD底邊AB上的中垂線，即DE⊥AB；

（3）利用（1）中的30°的∠3所對的直角邊是斜邊的一半知AC＝AB；然后根據（2）中的DE是邊AB的中垂線的性質知BE＝AB；所以BE＝AC＝5cm．

解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠1＝∠2＝∠3，

∴∠1+∠2+∠3＝90°，即3∠3＝90°，

∴∠3＝30°；

（2）DE⊥AB．

理由：在△ADB中，∠2＝∠3，

∴△ADB是等腰三角形；

又∵DE平分∠ADB，

∴DE是邊AB上的中垂線，

∴DE⊥AB；

（3）由（1）知，Rt△ABC中，∠3＝30°，

∴AC＝AB（30°角所對的直角邊是斜邊的一半）；

又由（2）知，DE是邊AB上的中垂線，

∴BE＝AB，

∴BE＝AC＝5cm．