【題目】如圖,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△AOB的頂點均在格點上,其中點A(5,4),B(1,3),將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1.

(1)畫出△A1OB1.

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中點B所經(jīng)過的路徑長為_______.

(3)求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB掃過的圖形的面積.

【答案】(1)見解析;(2)l=;(3)s=.

【解析】

1)將OAOB分別繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,可得線段OA1 、OB1,然后連接A1B1,△A1OB1即為所求;

2)根據(jù)勾股定理求出OB,然后利用弧長公式計算即可;

3)根據(jù)勾股定理求出OA,然后由旋轉(zhuǎn)可知:SA1OB1= SAOB,然后根據(jù)扇形面積公式分別算出S扇形A1OAS扇形B1OB,由圖可知線段AB掃過的圖形的面積=S扇形A1OASA1OB1S扇形B1OBSAOB代入計算即可.

解:(1)將OAOB分別繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,可得線段OA1 OB1,然后連接A1B1,如圖所示:△A1OB1即為所求;

2)由勾股定理可得:

∴旋轉(zhuǎn)過程中點B所經(jīng)過的路徑長l=;

3)由勾股定理可知:

由旋轉(zhuǎn)可知:SA1OB1= SAOB

由扇形的面積公式:S扇形A1OA=,S扇形B1OB=

由圖可知:線段AB掃過的圖形的面積=S扇形A1OASA1OB1S扇形B1OBSAOB=

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