已知拋物線y=ax2 +bx+c與y軸交于點(diǎn)A(0，3)，與x軸交于B(1，0)、C(5，0)兩點(diǎn)．  
(1)求此拋物線的解析式；  
(2)若點(diǎn)D為線段OA的一個(gè)三等分點(diǎn)，求直線DC的解析式；  
(3)若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)E)，再到達(dá)拋物    線的對(duì)稱軸上的某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)F)，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A.求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長(zhǎng)．
解：(l)拋物線解析式為．
(2)依題意可得OA的三等分點(diǎn)分別為(0，1)，(0，2)．  
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,  當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，1)時(shí)，
直線CD的解析式為  當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)時(shí)，
直線CD的解析式為
(3)由題意可得M(0，)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M' (0，-)，點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸x=3的對(duì)稱點(diǎn)為A'(6，3)．連接A'M'．根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)間線段最短可知，
A'M'的長(zhǎng)就是所求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的最短路徑的長(zhǎng)，
所以A'M'與x軸的交點(diǎn)為所求E點(diǎn)，與直線x=3的交點(diǎn)為所求F點(diǎn)，
可求得直線A'M'的解析式為y=．
可得E點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，)，
由勾股定理求A'M'=，
所以點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的最短總路徑(ME-+EF+FA)的長(zhǎng)為．                            
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三點(diǎn)，且精英家教網(wǎng)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用配方法求拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（3）求四邊形ABDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2和直線y=kx的交點(diǎn)是P（-1，2），則a=
 
，k=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、已知拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），那么該拋物線有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的頂點(diǎn)P在x軸上，與y軸交于點(diǎn)Q，過坐標(biāo)原點(diǎn)O，作OA⊥PQ，垂足為A，且OA=
2
，b+ac=3．
（1）求b的值；
（2）求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點(diǎn)B所在象限，并說明理由；
（3）若直線y2=2x+m經(jīng)過點(diǎn)B，且于該拋物線交于另一點(diǎn)C（
ca
，b+8），求當(dāng)x≥1時(shí)y1的取值范圍．

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