Question

已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1，0)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C．

1.直接寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，及拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

2.當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，求拋物線的解析式；

3.拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得△ABM和△ABC的面積相等（△ABM與△ABC重合除外）？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

4.在第一象限內(nèi)，拋物線上是否存在點(diǎn)N，使得△BCN的面積最大？若存在，求出這個(gè)最大值和點(diǎn)N坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

 

1.對(duì)稱(chēng)軸是：直線x=1；點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，0)．……………………      2分

2.由∠ACB=∠AOC=∠COB=90°得△AOC∽△COB，

∴， ∴CO=，∴b＝

當(dāng)時(shí)， ∴　   …………………    4分

∴

3.點(diǎn)M的坐標(biāo)是：（2，），（1+，-）或（1-，-）………… 8分

4.設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，n），則， 

過(guò)點(diǎn)N作ND⊥AB于點(diǎn)D，則有：

 

                         ………………………………   10分

∵＜0，

∴當(dāng)時(shí)，△BCN的面積最大，最大值是，

點(diǎn)N的坐標(biāo)為                         ……………………………… 12分

解析:略