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、已知：如圖，AB為⊙O的直徑，⊙O過AC的中點D，DE⊥BC于點E．
小題1:求證：DE為⊙O的切線；
小題2:若DE=2，tanC=，求⊙O的直徑．

小題1:證明：聯結OD． ∵D為AC中點, O為AB中點,
∴OD為△ABC的中位線．  ∴OD∥BC． 
∵DE⊥BC，  ∴∠DEC=90°.
∴∠ODE=∠DEC=90°. ∴OD⊥DE于點D.
∴DE為⊙O的切線．

小題2:解：聯結DB．∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°．∴DB⊥AC．∴∠CDB=90°.
∵D為AC中點, ∴AB=AC．
在Rt△DEC中，∵DE="2" ,tanC=, ∴EC=.             
由勾股定理得：DC=.
在Rt△DCB 中， BD=．由勾股定理得： BC=5.
∴AB= BC=5.                                                          
∴⊙O的直徑為5.                                                     
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

 已知：如圖，在直角坐標系xoy中，點A（2，0），點B在第一象限且△OAB為正三角形，△OAB的外接圓交y軸的正半軸于點C，過點C的圓的切線交x軸于點D．

小題1:（1）求B、C兩點的坐標；
小題2:（2）求直線CD的函數解析式；
小題3:（3）設E、F分別是線段AB、AD上的兩個動點，且EF平分四邊形ABCD的周長．
試探究：當點E運動到什么位置時，△AEF的面積最大？最大面積是多少？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型．若該圓的半徑為1，扇形的圓心角等于60°，則這個扇形的半徑R的值是       .

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已知⊙O的直徑為3cm，點P到圓心O的距離OP＝2cm，則點P
A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O內D．不能確定

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

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A．B．C．D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為P。若PA=1,PB=4,則CD的長為　
A．B．2C．4D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，若∠BAC=20°，AD=DC，則∠DAC的度數是（ ）
A．30°B．35°C．45°D．70°

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