如圖,正方形ABCD中,O為BD中點(diǎn),以BC為邊向正方形內(nèi)作等邊△BCE,連接并延長AE交CD于F,連接BD分別交CE、AF于G、H,下列結(jié)論:①∠CEH=45º;②GF∥DE;③2OH+DH=BD;④BG=DG;⑤.其中正確的結(jié)論是(     )
A.①②③B.①②④C.①②⑤D.②④⑤
C
解:如圖,

①由∠ABC=90°,△BEC為等邊三角形,△ABE為等腰三角形,∠AEB+∠BEC+∠CEH=180°,可求得∠CEH=45°,此結(jié)論正確;
②由△EGD≌△DFE,EF=GD,再由△HDE為等腰三角形,∠DEH=30°,得出△HGF為等腰三角形,∠HFG=30°,可求得GF∥DE,此結(jié)論正確;
③由圖可知2(OH+HD)=2OD=BD,所以2OH+DH=BD此結(jié)論不正確;
④如圖,過點(diǎn)G作GM⊥CD垂足為M,GN⊥BC垂足為N,設(shè)GM=x,則GN=,進(jìn)一步利用勾股定理求得GD=x,BG=x,得出BG=GD,此結(jié)論不正確;
⑤由圖可知△BCE和△BCG同底不等高,它們的面積比即是兩個(gè)三角形的高之比,由④可知△BCE的高為和△BCG的高為x,因此,此結(jié)論正確;
故正確的結(jié)論有①②⑤.
故選C.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC⊥BD,過D點(diǎn)作DE∥AC交BC的延長線于E點(diǎn).

(1)求證:四邊形ACED是平行四邊形;
(2)求證:三角形BDE是等腰直角三角形。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,△ABC中,BD平分∠ABC,過D作DE∥AB交BC于E,DF∥BC交AB于F。求證:四邊形BFDE為菱形。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

根據(jù)下列條件,不能判定四邊形是平行四邊形的是(      )
A.一組對邊平行且相等的四邊形B.兩組對邊分別相等的四邊形
C.對角線相等的四邊形D.對角線互相平分的四邊形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在矩形中,平分,交于點(diǎn),點(diǎn)在邊上.
(1)如果,那么相等嗎?證明你的結(jié)論.
(2)如果,那么有怎樣的位置關(guān)系?證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在平行四邊形ABCD中,AE平分∠BAD交DC于點(diǎn)E, 若AD=5cm,AB=8cm,則EC=     cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等腰梯形中位線長為6,腰為5,則梯形的周長為(     )
A.11B.16C.17D.22

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若等腰梯形的中位線長與腰長相等,周長為80,高為12,則它的面積為     。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列說法:(1)平行四邊形的對角線互相平分。(2)菱形的對角線互相垂直平分。(3)矩形的對角線相等,并且互相平分。(4)正方形的對角線相等,并且互相垂直平分。其中正確的是(     )
A.①,②B.①,②,③C.②,③,④D.①,②,③,④

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