Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象在第一象限交于點P，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B．一次函數(shù)的圖象分別交x、y軸于點C、D，S_△PBD=4，CO：OA=1：2．
（1）求點D的坐標；
（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（3）當x＞0時，不等式kx+2＞

m

x

的解集是

 

．

Answer 1

分析：（1）將D點橫坐標0代入y=kx+2即可求出D點縱坐標，進而得到D點坐標；
（2）根據(jù)AP∥OD，證出Rt△PBD∽Rt△COD，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式求出P點坐標，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)圖象和交點坐標即可得出結(jié)果．

解答：解：（1）在y=kx+2中，當x=0時，y=2．
∴點D的坐標為（0，2）；

（2）∵BP∥OC，
∴Rt△PBD∽Rt△COD，
∵

CO

OA

=

1

2

，
∴

OD

AP

=

CO

CA

=

1

3

，AP=6，
又∵BD=6-2=4，S_△PBD=4，
∴BP=2，
∴P（2，6），
把P（2，6）分別代入y=kx+2與y=

m

x

，可得，
2k+2=6，k=2；6=

m

2

，m=12，
故一次函數(shù)解析式為y=2x+2，反比例函數(shù)解析式為y=

12

x

；

（3）當x＞2時一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．
故答案為：x＞2．

點評：此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點坐標以及用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，解答時要注意結(jié)合圖形．