【題目】我區(qū)浙江中國花木城組織10輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種不同品質(zhì)的苗木共100噸到外地銷售,按計(jì)劃10輛汽車都要裝滿,且每輛汽車只能裝同一種苗木,由信息解答以下問題:


A

B

C

每輛汽車運(yùn)載量(噸)

12

10

8

每噸苗木獲利(萬元)

3

4

2

1)設(shè)裝A種苗木車輛數(shù)為x,裝運(yùn)B種苗木的車輛數(shù)為y,求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)若裝運(yùn)每種苗木的車輛都不少于2輛,則車輛安排方案有幾種?寫出每種安排方案

3)若要使此次銷售獲利最大,應(yīng)采用哪種安排方案?并求出最大利潤.

【答案】1y=10-2x;(2)有三種,見解析;(3)采用方案一可獲得最大利潤,最大利潤為344萬元.

【解析】

1)由裝A種為x輛,裝B種為y輛,裝C種為(10-x-y)輛,

由題意得:12x+10y+810-x-y=100,

y=10-2x;

2)∵10-x-y=10-x-10-2x=x,

故裝C種車也為 x 輛.

由題意得:,

解得:2≤x≤4,

x應(yīng)取整數(shù),

x=2x=3x=4,

∴車輛的安排方案有三種.

方案一:安排2輛汽車運(yùn)A品種,6輛汽車運(yùn)B品種,2輛汽車運(yùn)C品種;

方案二:安排3輛汽車運(yùn)A品種,4輛汽車運(yùn)B品種,3輛汽車運(yùn)C品種;

方案三:安排4輛汽車運(yùn)A品種,2輛汽車運(yùn)B品種,4輛汽車運(yùn)C品種;

3)設(shè)銷售利潤為W(萬元),則W=3×12x+4×10×10-2x+2×8x=-28x+400,

k=-280,

Wx的減小而增大,

∴當(dāng)x=2時(shí),W取最大值,W最大值=344

即應(yīng)采用方案一可獲得最大利潤,最大利潤為344萬元.

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