【題目】如圖所示,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.
(1)點(diǎn) P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P、Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分?若能,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不能說(shuō)明理由.
(2)若P點(diǎn)沿射線AB方向從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn) Q沿射線 CB方向從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度移動(dòng),P、Q同時(shí)出發(fā),問(wèn)幾秒后,△PBQ的面積為1cm2?
【答案】(1)不能;(2)5﹣秒、5秒或5+秒.
【解析】
(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒,線段PQ能將△ABC分成面積相等的兩部分,列出方程求解即可;
(2)分三種情況:①點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)Q在線段CB上(0<t≤4);②點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)Q在線段CB的延長(zhǎng)線上(4<t≤6);③點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)Q在線段CB的延長(zhǎng)線上(t>6);進(jìn)行討論即可求解.
解:(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒,線段PQ能將△ABC分成面積相等的兩部分
由題意知:AP=x,BQ=2x,則BP=6﹣x,
∴ (6﹣x)2x=××6×8,
∴x2﹣6x+12=0.
∵b2﹣4ac<0,
此方程無(wú)解,
∴線段PQ不能將△ABC分成面積相等的兩部分;
(2)設(shè)t秒后,△PBQ的面積為1.分三種情況討論:
①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)Q在線段CB上時(shí),此時(shí)0<t≤4.
由題意知:(6﹣t)(8﹣2t)=1,整理得:t2﹣10t+23=0,解得:t1=5+(不合題意,應(yīng)舍去),t2=5﹣;
②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)Q在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),此時(shí)4<t≤6,由題意知:(6﹣t)(2t﹣8)=1,整理得:t2﹣10t+25=0,解得:t1=t2=5.
③當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)Q在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),此時(shí)t>6,由題意知: (t﹣6)(2t﹣8)=1,整理得:t2﹣10t+25=0,解得:t1=5+,t2=5-(不合題意,應(yīng)舍去).
綜上所述:經(jīng)過(guò)5-秒、5秒或5+秒后,△PBQ的面積為1cm2.
故答案為:(1)不能;(2)5﹣秒、5秒或5+秒.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點(diǎn)G,若AE=3ED,DF=CF,則的值是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,﹣1).
(1)以點(diǎn)O為位似中心,在y軸的左側(cè)將△OBC放大到原來(lái)的兩倍(即新圖與原圖的相似比為2),畫(huà)出放大后的△OB′C′;
(2)在(1)的基礎(chǔ)上寫(xiě)出點(diǎn)B′,C′的坐標(biāo);
(3)在(1)的基礎(chǔ)上,如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,b),請(qǐng)寫(xiě)出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,BC=4,以線段AB為邊作△ABD,使得AD=BD,連接DC,再以DC為邊作△CDE,使得DC=DE,∠CDE=∠ADB=α.
(1)如圖2,當(dāng)∠ABC=45°且α=90°時(shí),用等式表示線段AD,DE之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)將線段CB沿著射線CE的方向平移,得到線段EF,連接BF,AF.
①若α=90°,依題意補(bǔ)全圖3,求線段AF的長(zhǎng);
②請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AF的長(zhǎng)(用含α的式子表示).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,1),B(-3,1),C(-1,4).
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形;
(2)將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2BC2,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A2BC2,并求出線段BC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積(結(jié)果保留)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下是某市自來(lái)水價(jià)格調(diào)整表(部分):(單位:元/立方米)
用水類別 | 現(xiàn)行水價(jià) | 擬調(diào)整水價(jià) |
一、居民生活用水 | 0.72 | |
1、一戶一表 | ||
第一階梯:月用水量0~30立方米/戶 | 0.82 | |
第二階梯:月用水量超過(guò)30立方米/戶部分 | 1.23 |
則調(diào)整水價(jià)后某戶居民月用水量x(立方米)與應(yīng)交水費(fèi)y(元)的函數(shù)圖象是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BE是圓O的直徑,A在EB的延長(zhǎng)線上,AP為圓O的切線,P為切點(diǎn),弦PD垂直于BE于點(diǎn)C.
(1)求證:∠AOD=∠APC;
(2)若OC:CB=1:2,AB=6,求圓O的半徑及tan∠APB.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的口袋里有分別標(biāo)注2、4、6的3個(gè)小球(小球除數(shù)字不同外,其余都相同),另有3張背面完全一樣、正面分別寫(xiě)有數(shù)字6、7、8的卡片.現(xiàn)從口袋中任意摸出一個(gè)小球,再?gòu)倪@3張背面朝上的卡片中任意摸出一張卡片.
(1)請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)小紅和小莉做游戲,制定了兩個(gè)游戲規(guī)則:
規(guī)則1:若兩次摸出的數(shù)字,至少有一次是“6”,小紅贏;否則,小莉贏.
規(guī)則2:若摸出的卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍時(shí),小紅贏;否則,小莉贏.
小紅要想在游戲中獲勝,她會(huì)選擇哪一種規(guī)則,并說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知與均是等邊三角形,點(diǎn)在同一條直線上,與交于點(diǎn),與交于點(diǎn),與交于點(diǎn),連接,則下列結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com