Question

小明參加數(shù)學(xué)組的活動(dòng)，想測(cè)量一座山的高度，于是他們?cè)谏角癉處測(cè)得山頂C的仰角為30°，向前走200米來(lái)到山腳A處，測(cè)得山坡AC的坡度為i=1：0.5．若忽略測(cè)角儀的高度，請(qǐng)問(wèn)他們通過(guò)這些數(shù)據(jù)可以計(jì)算出山的高度嗎？若能，請(qǐng)你幫忙算一算，結(jié)果保留整數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）．________．

Answer 1

162米
分析：此題是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，由題意，已知DA=200，∠CDB=30°，CB：AB=1：0.5，∠CBD=90°，求CB．設(shè)AB=x，則CB=2x，由三角函數(shù)得：=tan30°，即=，求出x，從求出CB．即求出山的高度．
解答：已知山坡AC的坡度i=1：0.5，
∴設(shè)AB=x，則CB=2x，又某人在D處測(cè)得山頂C的仰角為30°，即，∠CDB=30°，
∴=tan30°，即=，
解得：x=，
∴CB=2x=≈162米．
故答案為：162米．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，由山坡AC的坡度得出CB和AB的關(guān)系，再由三角函數(shù)求出AB，繼而求出CB．