【題目】在⊙O中,弦AB與弦CD相交于點G,OA⊥CD于點E,過點B作⊙O的切線BF交CD的延長線于點F.
(I)如圖①,若∠F=50°,求∠BGF的大;
(II)如圖②,連接BD,AC,若∠F=36°,AC∥BF,求∠BDG的大。
【答案】(I)65°;(II)72°
【解析】
(I)如圖①,連接OB,先利用切線的性質(zhì)得∠OBF=90°,而OA⊥CD,所以∠OED=90°,利用四邊形內(nèi)角和可計算出∠AOB=130°,然后根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出∠1=∠A=25°,從而得到∠2=65°,最后利用三角形內(nèi)角和定理計算∠BGF的度數(shù);
(II)如圖②,連接OB,BO的延長線交AC于H,利用切線的性質(zhì)得OB⊥BF,再利用AC∥BF得到BH⊥AC,與(Ⅰ)方法可得到∠AOB=144°,從而得到∠OBA=∠OAB=18°,接著計算出∠OAH=54°,然后根據(jù)圓周角定理得到∠BDG的度數(shù).
解:(I)如圖①,連接OB,
∵BF為⊙O的切線,
∴OB⊥BF,
∴∠OBF=90°,
∵OA⊥CD,
∴∠OED=90°,
∴∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣50°=130°,
∵OA=OB,
∴∠1=∠A=(180°﹣130°)=25°,
∴∠2=90°﹣∠1=65°,
∴∠BGF=180°﹣∠2﹣∠F=180°﹣65°﹣50°=65°;
(II)如圖②,連接OB,BO的延長線交AC于H,
∵BF為⊙O的切線,
∴OB⊥BF,
∵AC∥BF,
∴BH⊥AC,
與(Ⅰ)方法可得到∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣36°=144°,
∵OA=OB,
∴∠OBA=∠OAB=(180°﹣144°)=18°,
∵∠AOB=∠OHA+∠OAH,
∴∠OAH=144°﹣90°=54°,
∴∠BAC=∠OAH+∠OAB=54°+18°=72°,
∴∠BDG=∠BAC=72°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MON=30°,點A1,A2,A3,…在射線ON上,點B1,B2,B3,…在射線OM上,△A1B1B2,△A2B2B3,△A3B3B4,…均為等邊三角形.若OB1=1,則△A8B8B9的邊長為( 。
A.64B.128C.132D.256
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.求證:DE=BD+CE.
(2)如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)如圖(3),D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點(D、A、E三點互不重合),點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,求證:△DEF是等邊三角形.
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【題目】(定義)配方法是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平
方式的和,這種方法稱之為配方法,例如:可將多項式通過橫檔變形化為的形式,這個變形過程中應用了配方法.
(1)(理解)對于多項式,當x=____________時,它的最小值為______________.
(2)(應用)若,求的值.
(3)(拓展)是的三邊,且有.
①若c為整數(shù),求c的值.
②直接寫出這個三角形的周長.
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【題目】如圖,△ABC和△ADC都是等邊三角形,點E,F同時分別從點B,A出發(fā),以相同的速度各自沿BA,AD的方向運動到點A,D停止,連結EC,FC.
(1)在點E,F運動的過程中,∠ECF的大小是否隨之變化?請說明理由.
(2)在點E,F運動的過程中,以A,E,C,F為頂點的四邊形的面積變化了嗎?請說明理由.
(3)連結EF,在圖中找出所有和∠ACE相等的角,并說明理由.
(4)若點E,F在射線BA,射線AD上繼續(xù)運動下去,(1)中的結論還成立嗎?直接寫出結論,不必說明理由.
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【題目】將某雷達測速區(qū)監(jiān)測到的一組汽車的時速數(shù)據(jù)整理,得到其頻數(shù)分布表(未完成):
數(shù)據(jù)段 | 30~40 | 40~50 | 50~60 | 60~70 | 70~80 | 總計 |
頻 數(shù) | 10 | 40 | | | 20 | |
百分比 | 5% | | 40% | | 10% | |
注:30~40為時速大于等于30千米而小于40千米,其他類同.
(1)請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果此路段汽車時速超過60千米即為違章,則違章車輛共有多少輛?
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【題目】甲、乙兩組工人同時加工某種零件,乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設備,更換設備
后,乙組的工作效率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量(件)與時間(時)的函數(shù)圖
象如圖所示.
(1)求甲組加工零件的數(shù)量y與時間之間的函數(shù)關系式.(2分)
(2)求乙組加工零件總量的值.(3分)
(3)甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱,每夠300件裝一箱,零件裝箱的時間忽略不計,求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第1箱?再經(jīng)過多長時間恰好裝滿第2箱?(5分)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將一塊等腰直角三角板放置在平面直角坐標系中,,,點在軸的正半軸上,點在軸的負半軸上,點在第二象限,所在直線的函數(shù)表達式是,若保持的長不變,當點在軸的正半軸滑動,點隨之在軸的負半軸上滑動,則在滑動過程中,點與原點的最大距離是__________.
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