【題目】圖1的長方形ABCD中,E點(diǎn)在AD上,且BE=2AE.今分別以BE、CE為折線,將A、D向BC的方向折過去,圖2為對折后A、B、C、D、E五點(diǎn)均在同一平面上的位置圖.若圖2中,∠AED=15°,則∠BCE的度數(shù)為何?( )
A. 30 B. 32.5 C. 35 D. 37.5
【答案】D
【解析】
根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得△ABE、△A′BE皆為30°、60°、90° 的三角形,所以∠AEB=60°,再根據(jù)平角等于180°求出∠AED′=60°,即可求得∠DED′=75°,然后根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出∠2=37.5°,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等解答.
如圖,
根據(jù)題意得:∵BE=2AE=2A′E,∠A=∠A′=90°,
∴△ABE、△A′BE皆為30°、60°、90° 的三角形,
∴∠1=∠AEB=60°,
∴∠AED′=180°﹣∠1﹣∠AEB=180°﹣60°﹣60°=60°,
∴∠DED′=∠AED+∠AED′=15°+60°=75°,
∴∠2=∠DED′=37.5°,
∵A′D′∥BC,
∴∠BCE=∠2=37.5°.
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】感知:如圖1,AD平分∠BAC.∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知:DB=DC.
探究:如圖2,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°,求證:DB=DC.
應(yīng)用:如圖3,四邊形ABCD中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC=a,則AB﹣AC= (用含a的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D是△ABC的邊BC上一點(diǎn),AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.如果△ABD的面積為15,那么△ACD的面積為( )
A.15
B.10
C.
D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù):
第一個(gè)數(shù)是 ;
第二個(gè)數(shù)是 ;
第三個(gè)數(shù)是 ;
…
對任何正整數(shù)n,第n個(gè)數(shù)與第(n+1)個(gè)數(shù)的和等于 .
(1)經(jīng)過探究,我們發(fā)現(xiàn):
設(shè)這列數(shù)的第5個(gè)數(shù)為a,那么 , , ,哪個(gè)正確?
請你直接寫出正確的結(jié)論;
(2)請你觀察第1個(gè)數(shù)、第2個(gè)數(shù)、第3個(gè)數(shù),猜想這列數(shù)的第n個(gè)數(shù)(即用正整數(shù)n表示第n數(shù)),并且證明你的猜想滿足“第n個(gè)數(shù)與第(n+1)個(gè)數(shù)的和等于 ”;
(3)設(shè)M表示 , , ,…, ,這2016個(gè)數(shù)的和,即 ,
求證: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABC的邊BC在x軸上,A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,m),C(n,0),B(﹣5,0),且(n﹣3)2+ =0.一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2單位長度的速度沿射線BO勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.
(1)求A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)連接PA,若△PAB為等腰三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段BO上運(yùn)動(dòng)時(shí),在y軸上是否存在點(diǎn)Q,使△POQ與△AOC全等?若存在,請求出t的值并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一副“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖1).圖2由弦圖變化得到,它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成.記圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為S1,S2,S3,若S1+S2+S3=10,則S2的值是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ACB中,∠ACB=90°,D、E為斜邊AB上的兩點(diǎn),且BD=BC,AE=AC,求∠DCE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的頂點(diǎn)D,F(xiàn)分別在AC,BC邊上,設(shè)CD的長度為x,△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y,則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】西安市在創(chuàng)建文明城區(qū)的活動(dòng)中,有兩個(gè)長度相等的彩色磚道鋪設(shè)任務(wù),分別交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)行施工,如圖是反映所鋪設(shè)的彩色磚道的長度y(米)與施工時(shí)間x(小時(shí))之間關(guān)系的部分圖象,請解答下列問題:
(1)求乙隊(duì)在0≤x≤6的時(shí)段內(nèi)y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)如果甲隊(duì)施工速度不變,乙隊(duì)在施工6小時(shí)后,施工速度增加到12米/小時(shí),結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù),求甲隊(duì)從開始施工到完成所鋪設(shè)的彩色磚道的長度為多少米?
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