【題目】在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠A=90,AB=,BD⊥BC,BD=BC,CF平分∠BCD交BD、AD于E、F,則△CDE的面積為_____.
【答案】.
【解析】
先過點E作EG⊥CD于G,再判定△BCD.△ABD都是等腰直角三角形,并求得其邊長,最后利用角平分線的性質和等腰直角三角形的性質,求得EG的長,進而得到△EDC的面積.
過點E作EG⊥CD于G.
又∵CF平分∠BCD,BD⊥BC,∴BE=GE,BC=GC.
∵BD⊥BC,BD=BC,∴△BCD是等腰直角三角形,∴∠BDC=45°.
∵AB∥CD,∴∠ABD=45°.
又∵∠A=90°,AB=,∴等腰直角三角形ABD中,BD,∴BC=2,∴Rt△BDC中,CD,∴DG=DC﹣GC=.
∵△DEG是等腰直角三角形,∴EG=DG=,∴△EDC的面積DC×EG ×()=.
故答案為:.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,已知A(a,0),B(b,3),C(4,0),且滿足(a+b)2+|a﹣b+6|=0,線段AB交y軸于F點.
(1)求點A、B的坐標;
(2)點D為y軸正半軸上一點,若ED∥AB,且AM,DM分別平分∠CAB,∠ODE,如圖 2,求∠AMD的度數(shù);
(3)如圖 3,(也可以利用圖 1)①求點F的坐標;②坐標軸上是否存在點P,使得△ABP和△ABC的面積相等?若存在,求出P點坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8,點E為射線DC上一個動點,把△ADE沿直線AE折疊,當點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時,則DE的長為_____.
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【題目】在△ABC中,AD是△ABC的角平分線.
(1)如圖1,過C作CE∥AD交BA延長線于點E,若F為CE的中點,連接AF,求證:AF⊥AD.
(2)如圖1,在(1)的條件下,若CD=2BD,S△ABD=10,求△BCE的面積.
(3)如圖2,M為BC的中點,過M作MN∥AD交AC于點N,猜想線段AB、AC、AN之間的數(shù)量關系?請寫出你的猜想,并給予證明.
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【題目】定義一種新運算“♀”,觀察下列運算:
(+5)♀(+14)=+19,
♀=+20,
,
,
,
(+13)♀0=+13.
(1)請你認真思考上述運算,歸納運算“♀”的法則.
兩數(shù)進行運算“♀”時,同號______,異號_________,特別地,0和任何數(shù)進行運算“♀”,或任何數(shù)和0進行運算“♀”,結果都為_______.
(2)計算:♀[0♀].
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O,分別與AC、BC相交于點M、N.
(1)過點N作⊙O的切線NE與AB相交于點E,求證:NE⊥AB;
(2)連接MD,求證:MD=NB.
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【題目】如圖,在長方形OABC中,O為平面直角坐標系的原點,點A坐標為(a,0),點C的坐標為(0,b),且a、b滿足+|b-6|=0,點B在第一象限內,點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動.
(1)a=______________,b=_____________,點B的坐標為_______________;
(2)當點P移動4秒時,請指出點P的位置,并求出點P的坐標;
(3)在移動過程中,當點P到x軸的距離為5個單位長度時,求點P移動的時間.
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【題目】“節(jié)能環(huán)保”是對美好家園的一種守護,某汽車制造廠生產一種新型能源汽車,計劃半年后每月生產汽車20輛,由于另有任務,每月上班人數(shù)不一定相等,實際每月生產量與計劃量相比情況如下表(增加為正,減少為負):
月份 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
增減(輛) | +3 | -2 | -1 | +4 | +2 | -5 |
(1)生產量最多的一個月,比生產量最少的一個月多生產多少輛?
(2)半年內總生產量是多少?比計劃多了還是少了?多或少多少輛?
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【題目】如圖1,四邊形ABCD是正方形,G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合),以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG,連結BG,DE.(正方形四條邊都相等,四個角都是直角)
1.我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系:
(1)猜想圖1中線段BG和線段DE的長度和位置關系:______________.
(2)將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉任意角度a,得到如圖2.如圖3情形.請你通過觀察、測量等方法判斷上述猜想是否仍然成立:_______(成立、不成立)若成立,請你選取圖2或圖3中的一種情況說明你的判斷.
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