Question

某商店需要購進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)進(jìn)貨量的一半．電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價和售價如下表：

類 別	電視機(jī)	洗衣機(jī)
進(jìn)價(元/臺)	1 800	1 500
售價(元/臺)	2 000	1 600

 
計劃購進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共 100 臺，商店最多可籌集資金161 800 元．
(1)請你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案(不考慮除進(jìn)價之外的其他費(fèi)用)；
（2)哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得的利潤最多？并求出最大的利潤(利潤＝售價－進(jìn)價)．

Answer 1

（1）6(2) 購進(jìn)電視機(jī)39臺

（1）設(shè)購進(jìn)電視x臺，洗衣機(jī)就為（100-x）臺，根據(jù)電視機(jī)的進(jìn)價為1800元/臺，洗衣機(jī)的進(jìn)價為1500元/臺，根據(jù)電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半，以及超市最多可籌集資金161800元可列不等式組求解．
(2)設(shè)商店銷售完畢后獲利為 y 元，根據(jù)題意列出y與x的關(guān)系式，進(jìn)行討論
(1)設(shè)商店購進(jìn)電視機(jī) x 臺，則購進(jìn)洗衣機(jī)(100－x)臺
依題意，得
解不等式組，得
購進(jìn)電視機(jī)最少 34 臺，最多 39 臺，商店有 6 種進(jìn)貨方案．
(2)設(shè)商店銷售完畢后獲利為 y 元，根據(jù)題意，得
y＝(2 000－1 800)x＋(1 600－1 500)(100－x)
＝100x＋10 000.
∵100>0，∴當(dāng) x 最大時，y 的值最大．
即當(dāng) x＝39 時，商店獲利最多，為 13 900 元