Question

（2009•杭州）某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第k棵樹(shù)種植在點(diǎn)Pk（xk，yk）處，其中x1=1，y1=1，當(dāng)k≥2時(shí)，，[a]表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A.（5，2009） B.（6，2010） C.（3，401） D.（4，402）

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：解決本題應(yīng)先求出一部分Pk的值，然后從中找出規(guī)律．

【解析】
∵當(dāng)x1=1，y1=1時(shí)，P1=（1，1），

∴x2﹣x1=1﹣5T（）+5T（），

x3﹣x2=1﹣5T（）+5T（），

x4﹣x3=1﹣5T（）+5T（），

∴當(dāng)2≤k≤5時(shí)，P2，P3，P4，P5的坐標(biāo)分別為（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）；

當(dāng)k=6時(shí)，P6=（1，2），

當(dāng)7≤k≤10時(shí)，P7，P8，P9，P10的坐標(biāo)分別為（2，2）、（3，2）、（4，2）、（5，2）；

當(dāng)k=11時(shí)，P11=（1，3），

當(dāng)12≤k≤15時(shí)，P12，P13，P14，P15的坐標(biāo)分別為（2，3）、（3，3）、（4，3）、（5，3）…

通過(guò)以上數(shù)據(jù)可以得出：當(dāng)k=1+5x時(shí)，Pk的坐標(biāo)為（1，x+1）；

而后面四個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為x+1，橫坐標(biāo)則分別為2，3，4，5．

因?yàn)?009=1+5×401+3，所以P2009的橫坐標(biāo)為4，縱坐標(biāo)為402．

故選D．