Question

已知b²-4ac＞0，下列方程①ax²+bx+c=0；②x²+bx+ac=0；③cx²+bx+a=0．其中一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程有（ ）
A．0個(gè)
B．1個(gè)
C．2個(gè)
D．3個(gè)

Answer 1

【答案】分析：只要看各個(gè)方程根的判別式△=b²-4ac的值的符號(hào)是否大于0就可以了．一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的一元二次方程就是判別式的值大于0的方程．
解答：解：當(dāng)a=0時(shí)，bx+c=0為一元一次方程，沒(méi)有兩個(gè)實(shí)根，不合題意；
當(dāng)c=0時(shí)，bx+a=0為一元一次方程，也沒(méi)有兩個(gè)實(shí)根，不合題意；
且a≠0時(shí)，ax²+bx+c=0為一元二次方程，當(dāng)c≠0時(shí)，cx²+bx+a=0為一元二次方程，
此時(shí)，由b²-4ac＞0，得到兩方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
而x²+bx+ac=0為一元二次方程，
∵b²-4ac＞0，
∴一定有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴1個(gè)方程一定有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．