Question

請(qǐng)你寫出命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題，并判斷逆命題的真假；若是真命題，請(qǐng)寫出已知、求證、證明；若是假命題，則請(qǐng)舉反例證明．

Answer 1

分析：先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題，再利用全等三角形的判定得出命題的正確性．

解答：解：因?yàn)樵�命題的題設(shè)是：“一個(gè)三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個(gè)三角形兩底角相等”，
所以命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是“有兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形”．
已知：△ABC中，∠B=∠C，
求證：△ABC是等腰三角形．
證明：過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，
則∠AHB=∠AHC=90°，
在△ABH和△ACH中，
∵

∠B=∠C ∠BHA=∠AHC AH=AH

，
∴△ABH≌△ACH（AAS），
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了命題與定理的證明，根據(jù)逆命題的概念來回答：對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題，進(jìn)而利用全等三角形的證明方法求出即可．