(1)閱讀下列材料,補全證明過程:
已知:如圖,矩形ABCD中,AC、BD相交于點O,OE⊥BC于E,連接DE交OC于點F,作FG⊥BC于G.求證:點G是線段BC的一個三等分點.
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證明:在矩形ABCD中,OE⊥BC,DC⊥BC,
∴OE∥DC,∵
OE
DC
=
1
2
,∴
EF
FD
=
OE
DC
=
1
2
EF
ED
=
1
3
.…
(2)請你仿照(1)的畫法,在原圖上畫出BC的一個四等分點(要求保留畫圖痕跡,可不寫畫法及證明過程).
分析:(1)欲證點G是線段BC的一個三等分點,由圖可知,只需證明
GC
BC
=
1
3
即可.由于矩形ABCD中,OB=OC,OE⊥BC于E,則E為BC的中點.易證OE為△BCD的中位線,則
OE
DC
=
1
2
.由OE∥CD,得出
EF
FD
=
OE
DC
=
1
2
,由比例的性質(zhì)可知,
FD
ED
=
2
3
.再由FG∥DC,得出
GC
EC
=
FD
ED
=
2
3
,而BC=2EC,從而求出
GC
BC
=
1
3

(2)由(1)的畫法,可知連接DG交OC于點H,作HI⊥BC于I,則點I是線段BC的一個四等分點.
解答:解:(1)在矩形ABCD中,OB=OC,OE⊥BC于E,
∴E為BC的中點,
又O為BD的中點,
∴OE為△BCD的中位線,
OE
DC
=
1
2

∵OE⊥BC,DC⊥BC,
∴OE∥DC,
∴△OEF∽△CDF.
EF
FD
=
OE
DC
=
1
2
,
EF
ED
=
1
3
,
FD
ED
=
2
3

又∵FG∥DC,
GC
EC
=
FD
ED
=
2
3
,
GC
BC
=
GC
2EC
=
2
6
=
1
3

∴點G是BC的一個三等分點;

(2)依題意畫圖如下:如圖,點I即為所求.
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點評:本題考查平行線分線段成比例定理,要根據(jù)平行找準對應關(guān)系.
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相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

請閱讀下列材料,規(guī)定一種運算:
.
ab
cd
.
=ab-bc,例如:
.
23
45
.
=2×5-3×4=-2,按照這種運算的規(guī)定,當x=
 
時,
.
x
1
2
-x
21
.
=
2
3

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料并解決有關(guān)問題:
我們知道,現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式,如化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|時,可令x+1=0和x-2=O,分別求得x=-1,x=2(稱-1,2分別為|x+1|與|x-2|的零點值).在實數(shù)范圍內(nèi),零點值x=-1和,x=2可將全體實數(shù)分成不重復且不遺漏的如下3種情況:
(1)x<-1;(2)-1≤x<2;(3)x≥2.從而化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|可分以下3種情況:
(1)當x<-1時,原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1;
(2)當-1≤x<2時,原式=x+1-(x-2)=3;
(3)當x≥2時,原式=x+1+x-2=2x-1.
綜上討論,原式=
-2x+1(x<-1)
3(-1≤x<2)
2x-1(x≥2)

通過以上閱讀,請你解決以下問題:
(1)分別求出|x+2|和|x-4|的零點值;
(2)化簡代數(shù)式|x+2|+|x-4|.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

26、閱讀下列材料并完成填空:
你能比較兩個數(shù)20042005和20052004的大小嗎?為了解決這個問題,先把問題一般化,即比較nn+1和(n+1)n的大。╪≥1,n是整數(shù)),然后從分析n=1,n=2,n=3,…,這些簡單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過歸納,猜想出結(jié)論.
(1)通過計算,比較下列①-⑥各組的兩個數(shù)的大。ㄔ跈M線上填“>”、“=”、“<”)
①12
21②23
32③34
43
④45
54⑤56
65⑥67
76…;
(2)從上面各小題的結(jié)果經(jīng)過歸納,可以猜出nn+1和(n+1)n的大小關(guān)系;
(3)根據(jù)上面歸納猜想的一般結(jié)論,可以得到20042005
20052004(在橫線上填“>”、“=”、“<”)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀理解題:閱讀下列材料,關(guān)于x的方程:x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c,x2=
1
c
;
x-
1
x
=c-
1
c
(即x+
-1
x
=c+
-1
c
)的解是x1=c,x2=-
1
c
;x+
2
x
=c+
2
c
的解是:x1=c,x2=
2
c
,…
(1)觀察上述方程及其解的特征,直接寫出關(guān)于x的方程x+
m
x
=c+
m
c
(m≠0)的解,并利用“方程的解”的概念進行驗證;
(2)通過(1)的驗證所獲得的結(jié)論,你能解出關(guān)于x的方程:x+
2
x-1
=a+
2
a-1
的解嗎?若能,請求出此方程的解;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

請閱讀下列材料:
我們規(guī)定一種運算:
.
ac
bd
.
=ad-bc,例如:
.
23
45
.
=2×5-3×4=10-12=-2.按照這種運算的規(guī)定,請解答下列問題:(1)直接寫出
.
-12
-20.5
.
的計算結(jié)果;
(2)當x取何值時,
.
x0.5-x
12x
.
=0;
(3)若
.
0.5x-1y
83
.
=
.
x-y
0.5-1
.
=-7,直接寫出x和y的值.

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