Question

如圖1，已知等邊△ABC的邊長為1，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點（均不與點A、B、C重合），記△DEF的周長為.

（1）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點，則=_______；

（2）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點，則的取值范圍是            .

小亮和小明對第（2）問中的最小值進行了討論，小亮先提出了自己的想法：將以AC邊為軸翻折一次得，再將以為軸翻折一次得，如圖2所示. 則由軸對稱的性質(zhì)可知，，根據(jù)兩點之間線段最短，可得. 老師聽了后說：“你的想法很好，但的長度會因點D的位置變化而變化，所以還得不出我們想要的結(jié)果.”小明接過老師的話說：“那我們繼續(xù)再翻折3次就可以了”.請參考他們的想法，寫出你的答案.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）;      ……………………………2分

（2）.     .……………………………5分

 

 

【解析】略