Question

（2002•聊城）用換元法解方程：．

Answer 1

【答案】分析：方程的兩個部分具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)y=x²-x，則原方程另一個分式為．可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．先求y，再求x．結(jié)果需檢驗(yàn)．
解答：解：設(shè)x²-x=y，
則原方程變形為y--4=0，即y²-4y-12=0．
解得y₁=-2，y₂=6．
當(dāng)y=-2時(shí)，x²-x+2=0，因?yàn)椤?1-8=-9＜0，
所以此方程無實(shí)數(shù)根．
當(dāng)y=4時(shí)，x²-x-6=0，
解這個方程，得x₁=3，x₂=-2．
檢驗(yàn)：把x₁=3，x₂=-2分別代入原方程的分母，分母都不等于0，
∴原方程的根是x₁=3，x₂=-2．
點(diǎn)評：換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．