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已知二次函數y=
12
x2+bx+c的圖象經過點A（c，-2），精英家教網，求證：這個二次函數圖象的對稱軸是x=3．
題目中的矩形框部分是一段墨水污染了無法辨認的文字．
（1）根據已知和結論中現有的信息，你能否求出題中的二次函數解析式？若能，請寫出求解過程；若不能，請說明理由；
（2）請你根據已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個適當的條件，把原題補充完整．
分析：（1）先根據對稱軸公式求出b的值是3，再把點A的坐標代入解析式中得到關于c的一元二次方程，解該方程即可求出c的值，從而求得二次函數的解析式；
（2）根據（1）中所求的函數解析式可寫出圖象上另一個點的坐標，答案不唯一．如：x=0時，y=2，補充為：點B（0，2）．
解答：解：（1）能．
由結論中的對稱軸x=3，得-
b
2×(
1
2
)
=3，則b=-3
又因圖象經過點A（C，-2），
則：
1
2
c2-3c+c=-2
c2-4c+4=0
（c-2）2=0
∴c1=c2=2
∴c=2
∴二次函數解析式為y=
1
2
x2-3x+2．

（2）補：點B（0，2）（答案不唯一）．
點評：主要考查了用待定系數法求二次函數解析式．要熟練掌握對稱軸公式x=-
b
2a
，并會靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，其頂點的橫坐標為1，且過點（2，3）和（-3，-12）．
（1）求此二次函數的表達式；
（2）若直線l：y=kx（k≠0）與線段BC交于點D（不與點B，C重合），則是否存在這樣的直線l，使得以B，O，D為頂點的三角形與△BAC相似？若存在，求出該直線的函數表達式及點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點P是位于該二次函數對稱軸右邊圖象上不與頂點重合的任意一點，試比較精英家教網銳角∠PCO與∠ACO的大�。ú槐刈C明），并寫出此時點P的橫坐標xp的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=x2+px+q（p，q為常數，△=p2-4q＞0）的圖象與x軸相交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且A，B兩點間的距離為d，例如，通過研究其中一個函數y=x2-5x+6及圖象（如圖），可得出表中第2行的相關數據．
（1）在表內的空格中填上正確的數；
（2）根據上述表內d與△的值，猜想它們之間有什么關系？再舉一個符合條件的二次函數，驗證你的猜想；
（3）對于函數y=x2+px+q（p，q為常數，△=p2-4q＞0）證明你的猜想．聰明的小伙伴：你能再給出一精英家教網種不同于（3）的正確證明嗎？我們將對你的出色表現另外獎勵3分．
y=x2+px+q  p  q  △ x1 x2  d 
y=x2-5x+6  -5  6  1 2  3   1
y=x2-
1
2
x 		 -
1
2
 		    
1
4
    
1
2
  
y=x2+x-2    -2   -2    3

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=-
1
2
(x-
3
2
)2+
25
8
的圖象在坐標原點為O的直角坐標系中，
（1）設這個二次函數的圖象與x軸的交點是A、B（B在點A右邊），與y軸的交點是C，求A、B、C的坐標；
（2）求證：△OAC∽△OCB．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示對稱軸為x=-
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．下列結論中：
①abc＞0；②a+b=0；③2b+c＞0；④4a+c＜2b．
正確的有
④
④
（只要求填寫正確命題的序號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=ax2的圖象經過點A（
1
2
，
1
8
）、B（3，m）．
（1）求a與m的值；    
（2）當-2＜x＜4時，函數值y的取值范圍．
（3）寫出將其圖象向下平移4個單位、再向左平移2個單位后的解析式．

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