【題目】已知:O是直線AB上一點(diǎn),∠COD是直角,OE平分∠BOC
(1)如圖1,若∠AOC=30°,求∠DOE的度數(shù)。
(2)如圖1,若∠AOC=,直接寫出∠DOE的度數(shù)。(用含的代數(shù)式表示)
(3)將圖1中的∠DOC繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,其它條件不變,探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系,寫出結(jié)論,并說明理由。
(4)在圖2中,若∠AOC內(nèi)部有一條射線OF,且滿足∠AOC-4∠AOF=2∠BOE,其它條件不變,試寫出∠AOF與∠DOE度數(shù)的關(guān)系(不寫過程)
【答案】(1)15°;(2)∠DOE= ;(3)證明見解析;(4)∠DOE=∠AOF+45°.
【解析】
(1)由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°,再由∠COD是直角,OE平分∠BOC求出∠DOE的度數(shù);
(2)由(1)可得出結(jié)論∠DOE=∠AOC,從而用含a的代數(shù)式表示出∠DOE的度數(shù);
(3)由∠COD是直角,OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE,則得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2(90°-∠DOE),從而得出∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系;
(4)設(shè)∠DOE=x,∠AOF=y,根據(jù)已知和:∠AOC-4∠AOF=2∠BOE,結(jié)合圖形可得出∠DOE=∠AOF+45°.
解:(1)∵∠AOC=30∴∠COB=150,
又 ∵OE平分∠BOC, ∴∠COE=75,
而∠COD=90,∴∠DOE=15 ;
(2)∠DOE= ;
(3)設(shè)∠AOC=,則∠BOC=180-,
又∵OE平分∠BOC, ∴∠COE=(180°-=90°- .
又∵∠DOE=90,
∴∠DOE=90-(90- )=- ,
∴∠DOE=-∠AOC ;
(4)∠DOE=∠AOF+45°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某班全體學(xué)生外出時選擇乘車、步行、騎車人數(shù)的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(兩圖都不完整),則下列結(jié)論中正確的是( )
A. 步行人數(shù)為30人 B. 騎車人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%
C. 該班總?cè)藬?shù)為50人 D. 乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的40%
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)了“求簡單隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小”知識后,小敏,小聰,小麗三人分別編寫了一道有關(guān)隨機(jī)事件的試題并進(jìn)行了解答.小敏,小聰,小麗編寫的試題分別是下面的(1)(2)(3).
(1)一個不透明的盒子里裝有4個紅球,2個白球,除顏色外其它都相同,攪均后,從中隨意摸出一個球,摸出紅球的可能性是多少?解:P(摸出一個紅球)=.
(2)口袋里裝有如圖所示的1角硬幣2枚、5角硬幣2枚、1 元硬幣1枚.?dāng)嚲螅瑥闹须S意摸出一枚硬幣,摸出1角硬幣的可能性是多少?解:P(摸出1角的硬幣)=.
(3)如圖,是一個轉(zhuǎn)盤,盤面上有5個全等的扇形區(qū)域,每個區(qū)域顯示有不同的顏色,輕輕轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針對準(zhǔn)紅色區(qū)域的可能性是多少?解:P(指針對準(zhǔn)紅色區(qū)域)=.
問題:根據(jù)以上材料回答問題:小敏,小聰,小麗三人中,誰編寫的試題及解答是正確的,并簡要說明其他兩人所編試題或解答的不足之處.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,扇形AOD中,∠AOD=90°,OA=6,點(diǎn)P為上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A和D重合),
PQ⊥OD于點(diǎn)Q,點(diǎn)I為△OPQ的內(nèi)心,過O、I和D三點(diǎn)的圓的半徑為r,則當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動時,求r的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一項工程,甲乙兩人合作需要8天完成任務(wù),若甲單獨(dú)做需要12天完成任務(wù).
(1)若甲乙兩人一起做6天,剩下的由甲單獨(dú)做,還需要幾天完成?
(2)若甲乙兩人一起做4天,剩下的由乙單獨(dú)做,還需要幾天完成?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角梯形ABCD中,以AD為直徑的半圓與BC相切于E,BO交半圓于F,DF的延長線交AB于點(diǎn)P,連DE.以下結(jié)論:①DE∥OF;②AB+CD=BC;③PB=PF;④AD2=4ABDC.其中正確的是( 。
A.①②③④
B.只有①②
C.只有①②④
D.只有③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,點(diǎn)D、E分別為邊AC、BC上的點(diǎn),且DE為⊙O的切線,若△ABC的周長為25,BC的長是9,則△ADE的周長是( 。
A.7
B.8
C.9
D.16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】課本中有一探究活動:如圖1,有甲、乙兩個三角形,甲三角形內(nèi)角分別為10°,20°,150°;乙三角形內(nèi)角分別為80°,25°,75°.你能把每一個三角形分成兩個等腰三角形嗎?畫一畫,并標(biāo)出每個等腰三角形頂角的度數(shù).
(1)小明按要求畫出了圖1中甲圖的分割線,請你幫他作出圖1中乙圖的分割線;
(2)小明進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn):能將一個頂角為108°的等腰三角形分成三個等腰三角形;請在圖2中用兩種不同的方法畫出分割線,并標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度數(shù);(若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形,則視為同一種方法)
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【題目】規(guī)定:正整數(shù)n的“H運(yùn)算”是:①當(dāng)n為奇數(shù)時,H=3n+13;②當(dāng)n為偶數(shù)時,H=n…(連續(xù)乘以,一直算到H為奇數(shù)止).如:數(shù)3經(jīng)過“H運(yùn)算”的結(jié)果是22,經(jīng)過2次“H運(yùn)算”的結(jié)果為11,經(jīng)過三次“H運(yùn)算”的結(jié)果為46,那么257經(jīng)2017次“H運(yùn)算”得到的結(jié)果是( )
A. 161 B. 1 C. 16 D. 以上答案均不正確
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