【題目】如圖（1），在四邊形ABCD中，已知∠ABC∠ADC180°，ABAD，ABAD，點E在CD的延長線上，∠1∠2．

（1）求證：∠3∠E；

（2）求證：CA平分∠BCD；

（3）如圖（2），設(shè)AF是△ABC的邊BC上的高，求證：CE2AF．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.

【解析】分析：（1）根據(jù)三角形的判定定理ASA即可證得．（2）通過三角形全等求得AC=AE，∠BCA=∠E，進(jìn)而根據(jù)等邊對等角求得∠ACD=∠E，從而求得∠BCA=∠E=∠ACD即可證得．（3）過點A作AM⊥CE，垂足為M，根據(jù)角的平分線的性質(zhì)求得AF=AM，然后證得△CAE和△ACM是等腰直角三角形，進(jìn)而證得EC=2AF．

本題解析：

（1）∵,

∴

在△ABC在△ADE中

∴△ABC≌△ADE

∴

（2）由（1）△ABC≌△ADE 可得

AC=AE ∴

又

∴

∴AC平分∠BCD

（3）過點A作交CE于點M

∵AC平分且∴AF=AM ,

又∵

∴即

又AC=AE ∴

∴△ACM和△ACE都是等腰直角三角形

∴AM=MC=ME=AF, ∴CE=2CM=2AF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=a（x+c）2的圖象大致為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在中， ，以上的一點為圓心，以為半徑的圓交于點，交于點．

（）求證： ．

（）如果是⊙的切線， 是切點， 是的中點，當(dāng)時，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2－3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2－3x+m=0的兩實數(shù)根是（ ）

A. x1=1，x2=－1 B. x1=1，x2=2 C. x1=1，x2=0 D. x1=1，x2=3

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【題目】一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字﹣1、1、2．隨機(jī)摸出一個小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的概率是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（-4，0），B（2，6）兩點．

（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；

（2）在直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)的圖象；

（3）求這個一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點，記頂點都是整點的三角形為整點三角形．如圖，已知整點A（2，3），B（4，4），請在所給網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）上按要求畫整點三角形．

（1）在圖1中畫一個△PAB，使點P的橫、縱坐標(biāo)之和等于點A的橫坐標(biāo)；

（2）在圖2中畫一個△PAB，使點P，B橫坐標(biāo)的平方和等于它們縱坐標(biāo)和的4倍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果a＞b，則－ac2________－bc2(c≠0)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)生在素質(zhì)教育基地進(jìn)行社會實踐活動，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植成本共42元，還了解到如下信息：

（1）請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克？

（2）這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？

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