【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,射線軸,直線交線段于點,交軸于點,是射線上一點.若存在點,使得恰為等腰直角三角形,則的值為_______.
【答案】3或6
【解析】
先表示出A、B坐標,分①當∠ABD=90°時,②當∠ADB=90°時,③當∠DAB=90°時,建立等式解出b即可.
解:①當∠ABD=90°時,如圖1,則∠DBC+∠ABO=90°,,
∴∠DBC=∠BAO,
由直線交線段OC于點B,交x軸于點A可知OB=b,OA=b,
∵點C(0,6),
∴OC=6,
∴BC=6-b,
在△DBC和△BAO中,
∴△DBC≌△BAO(AAS),
∴BC=OA,
即6-b=b,
∴b=3;
②當∠ADB=90°時,如圖2,作AF⊥CE于F,
同理證得△BDC≌△DAF,
∴CD=AF=6,BC=DF,
∵OB=b,OA=b,
∴BC=DF=b-6,
∵BC=6-b,
∴6-b=b-6,
∴b=6;
③當∠DAB=90°時,如圖3,
作DF⊥OA于F,
同理證得△AOB≌△DFA,
∴OA=DF,
∴b=6;
綜上,b的值為3或6,
故答案為3或6.
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【題目】如圖,在△ABC中,BD是角平分線,且∠ACB=60°,∠ADB=97°,
(1)求∠A
(2) 在圖中畫出△ABC邊AB上的高CE.并求出∠ACE的度數.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,折疊正方形ABCD,使AB邊落在AC上,點B落在點H處,折痕AE分別交BC于點E,交BO于點F,連結FH,則下列結論(1)AD=DF;(2)=;(3)=﹣1;(4)四邊形BEHF為菱形.正確的有幾個( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】勾股定理是幾何中的一個重要定理.在我國古算書《周髀算經》中就有“若勾三,股四,則弦五”的記載.如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的,可以用其面積關系驗證勾股定理.圖2是把圖1放入長方形內得到的,,AB=3,AC=4,點D,E,F,G,H,I都在長方形KLMJ的邊上,則長方形KLMJ的面積為___.
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【題目】如圖,△ABC的頂點坐標分別為A(﹣6,0),B(4,0),C(0,8),把△ABC沿直線BC翻折,點A的對應點為D,拋物線y=ax2﹣10ax+c經過點C,頂點M在直線BC上.
(1)證明四邊形ABCD是菱形,并求點D的坐標;
(2)求拋物線的對稱軸和函數表達式;
(3)在拋物線上是否存在點P,使得△PBD與△PCD的面積相等?若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】直線y=x-6與x軸、y軸分別交于點A、B,點E從B點,出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段BO向O點移動(與B、O點不重合),過E作EF//AB,交x軸于F.將四邊形ABEF沿EF折疊,得到四邊形DCEF,設點E的運動時間為t秒.
(1)①直線y=x-6與坐標軸交點坐標是A(_____,______),B(______,_____);
②畫出t=2時,四邊形ABEF沿EF折疊后的圖形(不寫畫法);
(2)若CD交y軸于H點,求證:四邊形DHEF為平行四邊形;并求t為何值時,四邊形DHEF為菱形(計算結果不需化簡);
(3)連接AD,BC四邊形ABCD是什么圖形,并求t為何值時,四邊形ABCD的面積為36?
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【題目】如圖:已知AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,OC與⊙O相交于點D,連結AD并延長,與BC相交于點E。
(1)若BC=,CD=1,求⊙O的半徑;
(2)取BE的中點F,連結DF,求證:DF是⊙O的切線。
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【題目】計算:
(1)(π﹣3)0﹣()﹣2+(﹣1)2n
(2)(m2)n(mn)3÷mn﹣2
(3)x(x2﹣x﹣1)
(4)(﹣3a)2a4+(﹣2a2)3
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