【題目】如圖,已知拋物線y=x2-2x-3的頂點(diǎn)為A,交x軸于B,D兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求線段BD的長(zhǎng);
(2)求△ABC的面積.
【答案】(1)4;(2)3.
【解析】
(1)當(dāng)y=0時(shí),則0=x2-2x-3,解方程求得x的值,即可求得點(diǎn)D、點(diǎn)B坐標(biāo),從而求得BD的長(zhǎng);(2)求得頂點(diǎn)A的坐標(biāo)、點(diǎn)C的坐標(biāo),連接AO,根據(jù)S△CAB=S△OAB+S△OCA-S△OCB即可求得△ABC的面積.
(1)當(dāng)y=0時(shí),則0=x2-2x-3,即(x-3)(x+1)=0,解得x1=-1,x2=3,故D(-1,0),B(3,0),則BD=4.
(2)連接AO,y=x2-2x-3=(x-1)2-4,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,-4),當(dāng)x=0時(shí),y=-3,故C(0,-3),則S△CAB=S△OAB+S△OCA-S△OCB=×3×4+×3×1-×3×3=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB邊的垂直平分線l1交BC于點(diǎn)D,AC邊的垂直平分線l2交BC于點(diǎn)E,l1與l2相交于點(diǎn)O,連接AD,AE,△ADE的周長(zhǎng)為12cm.
(1)求BC的長(zhǎng);
(2)分別連接OA,OB,OC,若△OBC的周長(zhǎng)為26cm,求OA的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形ABCD是菱形,邊BC在x軸上,點(diǎn)A(0,4),點(diǎn)B(3,0),雙曲線y=與直線BD交于點(diǎn)D、點(diǎn)E.
(1)求k的值;
(2)求直線BD的解析式;
(3)求△CDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程ax+b=0(a≠0)的解為x=-2,點(diǎn)(1,3)是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)上的一個(gè)點(diǎn),則下列四個(gè)點(diǎn)中一定在該拋物線上的是( )
A. (2,3) B. (0,3)
C. (-1,3) D. (-3,3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB,連接AD、AG.
(1)求證:AD=AG;
(2)AD與AG的位置關(guān)系如何,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè),市政府提供了80萬(wàn)元的無(wú)息貸款,用于某大學(xué)生開辦公司,生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品,并約定用該公司經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還無(wú)息貸款.已知該電子產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元,公司每月要支付其他費(fèi)用15萬(wàn)元.該產(chǎn)品每月的銷售量y(萬(wàn)件)與銷售單價(jià)x(元)滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系:
(1)求每月銷售量y(萬(wàn)件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),該公司每月銷售利潤(rùn)最大.
(3)若相關(guān)部門要求該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不得低于其生產(chǎn)成本,且銷售每件產(chǎn)品的利潤(rùn)率不能超過(guò)25%,則該公司最早用幾個(gè)月可以還清無(wú)息貸款?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)了乘法公式后,老師向同學(xué)們提出了如下問題:
①將多項(xiàng)式x2+4x+3因式分解;
②求多項(xiàng)式x2+4x+3的最小值.
請(qǐng)你運(yùn)用上述的方法解決下列問題:
(1)將多項(xiàng)式x2+8x-20因式分解;
(2)求多項(xiàng)式x2+8x-20的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】.在△AOB中∠AOB=,OA=OB=10,分別以OA、OB所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示).點(diǎn)P自點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止,同時(shí)點(diǎn)D自原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng),在點(diǎn)P、D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,始終滿足PO=PD,過(guò)點(diǎn)O、D向AB作垂線,垂足分別為點(diǎn)C、E,設(shè)OD的長(zhǎng)為x.
(1)求AP的長(zhǎng)(用含x的代數(shù)式表示)
(2)在點(diǎn)P、D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段PC與DE是否相等?若相等,請(qǐng)給予證明;若不相等,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)設(shè)以點(diǎn)P、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形的面積為y,請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,,,,CP、CM分別是AB上的高和中線,如果圓A是以點(diǎn)A為圓心,半徑長(zhǎng)為2的圓,那么下列判斷正確的是( )
A. 點(diǎn)P,M均在圓A內(nèi) B. 點(diǎn)P、M均在圓A外
C. 點(diǎn)P在圓A內(nèi),點(diǎn)M在圓A外 D. 點(diǎn)P在圓A外,點(diǎn)M在圓A內(nèi)
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