【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線經過點，．

求該拋物線的函數(shù)表達式及對稱軸；

設點B關于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A，B之間的部分為圖象包含A，B兩點，如果直線CD與圖象G有兩個公共點，結合函數(shù)的圖象，直接寫出點D縱坐標t的取值范圍．

【答案】(1)∴拋物線的表達式為；對稱軸為x=1；(2)≤t<4.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式，進而利用公式求得對稱軸解析式；
（2）求得C的坐標以及二次函數(shù)的最大值，求得CA與對稱軸的交點即可確定t的范圍．

(1)∵點A，B在拋物線上，

∴

解得

∴拋物線的表達式為

∴拋物線的對稱軸為x=1

(2) 由題意得C(3,4),二次函數(shù)的最大值為4.

由函數(shù)圖象得出D縱坐標：

因為點B與點C關于原點對稱，所以設直線AC的表達式為

將點A和點C與的坐標代入得,

∴直線AC的表達式為

當x=1時,

∴t的范圍為

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【題目】（2013年浙江義烏3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），頂點坐標為（1，n），與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點），則下列結論：

①當x＞3時，y＜0；②3a+b＞0；③；④3≤n≤4中，

正確的是（ ）

A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ①③

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（1）若∠EBD為α，請將∠CAD用含α的代數(shù)式表示；

（2）若EM=MB，請說明當∠CAD為多少度時，直線EF為⊙D的切線；

（3）在（2）的條件下，若AD=，求的值．

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【題目】一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為．

（1）求口袋中黃球的個數(shù)；

（2）甲同學先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，

求兩次摸 出都是紅球的概率；

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【題目】下面是小飛設計的“過圓外一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．

已知：P為⊙O外一點．

求作：經過點P的⊙O的切線．

作法：如圖，

①連接OP，作線段OP的垂直平分線交OP于點A；

②以點A為圓心，OA的長為半徑作圓，交⊙O于B，C兩點；

③作直線PB，PC．所以直線PB，PC就是所求作的切線．

根據(jù)小飛設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明（說明：括號里填寫推理的依據(jù)）．

證明：連接,,

∵為⊙的直徑，

∴ （ ）．

∴,．

∴,為⊙的切線（ ）．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，點P從A點出發(fā)，以1cm/s的速度向B點移動，點Q從B點出發(fā)，以2cm/s的速度向C點移動．如果P、Q兩點同時出發(fā)，經過幾秒后△PBQ的面積等于4cm2？

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（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點M所有可能的坐標；

（2）求點M（x，y）落在函數(shù)y＝﹣的圖象上的概率．

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A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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