Question

閱讀理解題：
已知：如圖，△ABC中，AB=AC，P是底邊BC上的任一點(diǎn)（不與B、C重合），CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．
求證：CD=PE+PF．
在解答這個(gè)問(wèn)題時(shí)，小明與小穎的思路方法分別如下：
小明的思路方法是：過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CD于G（如圖1），則可證得四邊形PEDG是矩形，也可證得△PCG≌△CPF，從而得到PE=DG，PF=CG，因此得CD=PE+PF．
小穎的思路方法是：連接PA（如圖2），則S_△ABC=S_△PAB+S_△PAC，再由三角形的面積公式便可證得CD=PE+PF．
由此得到結(jié)論：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高．
閱讀上面的材料，然后解答下面的問(wèn)題：
（1）針對(duì)小明或小穎的思路方法，請(qǐng)選擇倆人中的一種方法把證明過(guò)程補(bǔ)充完整
（2）如圖3，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=AD=CD=2，E是BC上任意一點(diǎn)，EM⊥BD于M，EN⊥AC于N，試?yán)�用上述結(jié)論
求EM+EN的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）小明的思路方法是：過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CD于G（如圖1），則可證得四邊形PEDG是矩形，也可證得△PCG≌△CPF，從而得到PE=DG，PF=CG，因此得CD=PE+PF．
（2）首先得出∠BDC=180°-∠BCD-∠DBC=90° 同理可得：∠ACB=30°，進(jìn)而得出OB=OC由結(jié)論可得：EM+EN=CD=2．
解答：解：（1）證明：小明的思路方法：
過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CD于G（如圖1），
∵CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．
∴四邊形PEDG是矩形，
∴PE=DG
∵△ABC中，AB=AC，
∴△PCG≌△CPF，
∴PF=CG，
∴CD=PE+PF．

（2）設(shè)AC、BD交于O，
∵梯形ABCD中，AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴∠DCB=∠ABC=60°
∵AD∥BC
∴∠ADC=180-∠BCD=120°，∠ADB=∠DBC
∵AD=AB
∴∠ABD=∠ADB
∴∠DBC=∠ABD=∠ADB=30°
∴∠BDC=180°-∠BCD-∠DBC=90°
同理可得：∠ACB=30°
∴∠ACB=∠DBC
∴OB=OC
由結(jié)論可得：EM+EN=CD=2．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合性較強(qiáng)，主要考查梯形的性質(zhì)，三角形面積，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，有一定的拔高難度，屬于難題．