Question

（2004•聊城）如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠CB．求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

Answer 1

【答案】分析：先利用全等三角形的判定△ABC≌△DCB得出對(duì)應(yīng)角相等，從而推出AD∥BC，因?yàn)锳D≠CB，AB=DC，所以四邊形ABCD是等腰梯形．
解答：證明：∵AB=DC，AC=BD，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB．
∴∠ACB=∠DBC．
∴OB=OC．
∵AC=BD，
∴AC-CO=DB-BO，
即：OA=OD．
∴∠DAO=∠ADO，
∵∠AOD=∠BOC，
∴∠DAO=∠ACB．
∴AD∥BC．
∵AD≠CB，AB=DC，
∴四邊形ABCD是等腰梯形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰梯形的判定的掌握情況，做題時(shí)要求對(duì)已知進(jìn)行靈活運(yùn)用．