【題目】已知拋物線y=ax2-2ax+cx軸交于A,B兩點,與y軸正半軸交于點C,且A(-1,0).

(1)一元二次方程ax2-2ax+c=0的解是

(2)一元二次不等式ax2-2ax+c>0的解集是 ;

(3)若拋物線的頂點在直線y=2x上,求此拋物線的解析式.

【答案】(1)-1,3;(2)-1<x<3;(3) 二次函數(shù)的解析式為y=-x2+x+.

【解析】

1)根據(jù)拋物線解析式求出對稱軸,根據(jù)點AB關(guān)于對稱軸對稱,求出點B的坐標(biāo)即可;

2)根據(jù)拋物線的開口方向,x軸的交點,即可判定不等式的解集;

3)根據(jù)拋物線經(jīng)過點A將其代入,用含a的式子表示出c求出拋物線的頂點坐標(biāo),將其代入直線解析式即可求出a的值,進(jìn)而求出c的值即可.

1)根據(jù)題意可知,拋物線的對稱軸是直線x=

∵點A(﹣1,0),∴點B的坐標(biāo)為(30),∴一元二次方程的解為:﹣1,3

故答案為:1,3

2∵二次函數(shù)與y軸正半軸交于點C∴拋物線的開口向下,∴當(dāng)ax22ax+c0不等式的解集為:﹣1x3;

故答案為:1x3;

3∵拋物線經(jīng)過點A(﹣10),a+2a+c=0c=﹣3a,=﹣3aa=﹣4a

∵拋物線的頂點坐標(biāo)(1,﹣4a)在直線y=2x,4a=2×1,解得a=﹣c=﹣3a=3×=,∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+x+

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:

用配方法可以解一元二次方程,還可以用它來解決很多問題.例如:因為3a2≥0,所以3a2+1就有最小值1,即3a2+1≥1,只有當(dāng)a=0時,才能得到這個式子的最小值1.同樣,因為-3a2≤0,所以-3a2+1有最大值1,即-3a2+1≤1,只有在a=0時,才能得到這個式子的最大值1
1)當(dāng)x=___時,代數(shù)式3x+32+4有最小____(填寫大或小)值為____
2)當(dāng)x=_____時,代數(shù)式-2x2+4x+3有最大____(填寫大或小)值為____.

3)矩形花園的一面靠墻,另外三面的柵欄所圍成的總長度是16m,當(dāng)花園與墻相鄰的邊長為多少時,花園的面積最大?最大面積是多少?

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【題目】正方形ABCD的邊長為4,EBC邊上一點,BE=3,M為線段AE上一點,射線BM交正方形的一邊于點F,且BF=AE,BM的長為____

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【題目】如圖,拋物線 a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:

①4acb2;

方程 的兩個根是x1=1,x2=3;

③3a+c0

當(dāng)y0時,x的取值范圍是﹣1≤x3

當(dāng)x0時,yx增大而增大

其中結(jié)論正確的個數(shù)是( 。

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】直線ykxb與拋物線yx2交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,當(dāng)OAOB時,直線AB恒過一個定點,該定點坐標(biāo)為___________

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【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙OA的中點,AEACA,與⊙OCB的延長線交于點F,E,且.

(1)求證:△ADC∽△EBA

(2)如果AB8,CD5,求tan∠CAD的值.

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【題目】在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中,已知A(-2,2),B(-3,-2),C(3,-2).

(1)在圖中畫出△ABC;

(2)將△ABC先向上平移4個單位長,再向右平移2個單位長得到△A1B1C1,寫出點A1,B1,C1的坐標(biāo);

(3)求△A1B1C1的面積.

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【題目】如圖,DE是ABC的中位線,F(xiàn)是DE的中點,CF的延長線交AB于點G,若CEF的面積為12cm2,則SDGF的值為( )

A.4cm2 B.6cm2 C.8cm2 D.9cm2

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【題目】(12分)如圖,以ABCBC邊上一點O為圓心的圓,經(jīng)過A、B兩點,且與BC邊交于點E,DBE的下半圓弧的中點,連接ADBCF,AC=FC

(1)求證:AC是⊙O的切線;

(2)已知圓的半徑R=5,EF=3,求DF的長.

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