Question

（探究過(guò)程題）用直接開(kāi)平方法解一元二次方程4（2x-1）²-25（x+1）²=0．
解：移項(xiàng)得4（2x-1）²=25（x+1）²，①
直接開(kāi)平方得2（2x-1）=5（x+1），②
∴x=-7．                             ③
上述解題過(guò)程，有無(wú)錯(cuò)誤如有，錯(cuò)在第

 

步，原因是

 

，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程

 

．

Answer 1

分析：先將方程化成ax²=b的形式，再根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，從而得出兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程．

解答：解：第②步錯(cuò)了，直接開(kāi)方應(yīng)等于2（2x-1）=±5（x+1），
正確的解答過(guò)程如下：
移項(xiàng)得4（2x-1）²=25（x+1）²，
直接開(kāi)平方得2（2x-1）=±5（x+1），
即2（2x-1）=5（x+1）或2（2x-1）=-5（x+1）．
∴x₁=-7，x₂=-

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3

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了用直接開(kāi)平方法解一元二次方程，特別注意：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．