如圖，△ABC中，∠A=62°，作CD∥AB，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在△ABC內(nèi)，且∠FEC=62°，連接BF，請(qǐng)你探索∠1、∠2、∠F三個(gè)角之間的關(guān)系，并給出證明。
解：三個(gè)角之間關(guān)系為：∠1+∠F+∠2=180°．理由如下：
∵CD∥AB，
∴∠1=∠CBA=∠2+∠FBA，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
即∠FBA=∠1﹣∠2①，
又∵∠A=∠FEC=62°，
∴EF∥AB（同位角相等，兩直線平行），
∴∠F+∠FBA=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
即∠FBA=180°﹣∠F②，
由①、②得∠1﹣∠2=180°﹣∠F，
即∠1+∠F﹣∠2=180°。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點(diǎn)在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案