【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D．

（1）求D點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

【答案】（－2,3）；y=－－2x+3；－2＜x＜1．

【解析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；將函數(shù)解析式設(shè)成交點(diǎn)式，然后將點(diǎn)C代入進(jìn)行求解；根據(jù)圖象得出取值范圍．

試題解析：（1）∵拋物線的對(duì)稱軸是x=﹣1，而C、D關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，

∴D（﹣2，3）；

（2）設(shè)該拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0）， 把C（0，3）代入，得

3=a（0+3）（0﹣1）， 解得 a=﹣1，

所以該拋物線的解析式為y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣﹣2x+3，

即y=﹣x2﹣2x+3；

（3）根據(jù)圖象知，一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍是：﹣2＜x＜1．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P(m，n)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m，|m-n|)，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．

（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)(2，2)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)；

（2）如果點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x-1的圖像上，其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q與點(diǎn)P重合，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x(x>0)和一次函數(shù)y=x(x>0)所圍成的區(qū)域內(nèi)，且點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q在二次函數(shù)的圖像上，求線段PQ的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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