Question

如圖，正方形ABCD的邊長為1，E是邊CD上的一點，F(xiàn)是邊CB延長線上的一點，如果△ADE∽△FCE∽△ABF，且∠DAE、∠CFE、∠BAF是對應角．求DE的長．

Answer 1

【答案】分析：首先由正方形ABCD的邊長為1，△ADE∽△ABF，證得BF=DE，然后設DE=x，可得BF=x，CE=CD-DE=1-x，CF=BC+BF=1+x，又由△ADE∽△FCE，可得，即可得方程，解此方程即可求得答案．
解答：解：∵正方形ABCD的邊長為1，
∴AD=AB=BC=CD=1，
∵△ADE∽△ABF，
∴，
∴DE=BF，
設DE=x，
則BF=x，CE=CD-DE=1-x，CF=BC+BF=1+x，
∵△ADE∽△FCE，
∴，
即，
解得：x₁=-1，x₂=--1（舍去），
∴DE=-1．
點評：此題考查了相似三角形的性質、正方形的性質以及一元二次方程的解法．此題難度適中，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用．