Question

如圖，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不超過45m），用80m長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地.

（1）怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為750m²？

（2）能否使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810 m²，為什么？

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)所圍矩形的長(zhǎng)為30m、寬為25m時(shí)，能使矩形的面積為750m²；（2）不能．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)所圍矩形ABCD的長(zhǎng)AB為x米，則寬AD為 米，根據(jù)矩形面積的計(jì)算方法列出方程求解；（2）假使矩形面積為810米，則方程無實(shí)數(shù)根，所以不能圍成矩形場(chǎng)地．

試題解析：（1）設(shè)所圍矩形ABCD的長(zhǎng)AB為x米，則寬AD為米．

依題意，得，即.

解此方程，得x₁=30，x₂=50.

∵墻的長(zhǎng)度不超過45m，∴x₂=50不合題意，應(yīng)舍去．

當(dāng)x=30時(shí)，.

答：當(dāng)所圍矩形的長(zhǎng)為30m、寬為25m時(shí)，能使矩形的面積為750m²．

（2）不能．理由如下：

由得．

∵，

∴方程沒有實(shí)數(shù)根．

∴不能使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m²．

考點(diǎn)：1.一元二次方程的應(yīng)用（幾何問題）；2. 矩形的性質(zhì)；3.一元二次方程根的判別式.