Question

12、我們知道：式子|x-3|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)3的點之間的距離，則式子|x-2|+|x+1|的最小值為

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)絕對值的意義，可知|x-2|是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)2的點之間的距離，|x+1|是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)-1的點之間的距離，現(xiàn)在要求|x-2|+|x+1|的最小值，由線段的性質(zhì)，兩點之間，線段最短，可知當(dāng)-1≤x≤2時，|x-2|+|x+1|有最小值．

解答：解：根據(jù)題意，可知當(dāng)-1≤x≤2時，|x-2|+|x+1|有最小值．
此時|x-2|=2-x，|x+1|=x+1，
∴|x-2|+|x+1|=2-x+x+1=3．

點評：此題考查了絕對值的意義及線段的性質(zhì)，有一定難度．