Question

已知在△ABC中，∠B=2∠C，∠A的平分線AD交BC邊于點D．求證：AC=AB+BD．

Answer 1

【答案】分析：在AC上截取AE=AB，連接DE，利用已知條件求證△ABD≌△AED，然后可得BD=DE，∠B=∠AED，再利用三角形外角的性質求證CE=DE，然后問題可解．
解答：證明：在AC上截取AE=AB，連接DE．
∵∠A的平分線AD交BC邊于點D，
∴∠BAD=∠DAC，
在△ABD與△AED中，，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴BD=DE，∠B=∠AED，
∵∠B=2∠C，∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠AED=2∠C，
∴∠C=∠EDC，
∴CE=DE，
∴CE=BD，
∴AC=AE+EC=AB+BD．
點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質這一知識點的理解和掌握，證明此題的關鍵是在AC上截取AE=AB，連接DE，利用已知條件求證△ABD≌△ADE，此題難易程度適中，適合學生的訓練．