【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知AB=8cm,BC=10cm,折疊矩形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,折痕為AE.以點(diǎn)A為原點(diǎn),分別以AD所在的直線為x軸,AB所在的直線為y軸建立坐標(biāo)系.

1)寫出點(diǎn)B、DE、F的坐標(biāo);

2)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)G,使△AFG是以AF為腰長的等腰三角形?若存在,請求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1B0,-8),D10,0),E10,-5),F6,-8);(2)點(diǎn)G的坐標(biāo)為:(-10,0)或(10,0)或(0,-10)或(010)或(12,0)或(0,-16.

【解析】

1)由題意可得BD坐標(biāo),AD=AF=10cm,然后利用勾股定理求出BF可得F點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)EF=DE=x,在RtEFC中,利用勾股定理構(gòu)造方程求出EF=DE=5cm,可得E點(diǎn)坐標(biāo);

2)分情況討論:①當(dāng)AF=AG時,②當(dāng)AF=FG時,分別利用AF=AG=10cm和點(diǎn)F坐標(biāo)求出所有符合題意的點(diǎn)G坐標(biāo)即可.

解:(1)∵AB=8cm,BC=10cm,

CD=8cmAD=10cm,

B0,-8),D10,0),

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得:AD=AF=10cm,

BF=cm,

F6,-8),

設(shè)EF=DE=x,則EC=8-x,FC=BC-BF=4cm,

∴在RtEFC中,EF2=EC2+FC2,即x2=8-x2+42,

解得:x=5,

EF=DE=5cm,

E10,-5),

綜上所述:B0,-8),D10,0),E10,-5),F6,-8);

2)∵AF=10cmAFG是以AF為腰長的等腰三角形且點(diǎn)G在坐標(biāo)軸上,

∴①當(dāng)AF=AG=10cm時,

如圖所示:G1(-10,0),G2100),G30,-10),G40,10);

②當(dāng)AF=FG時,

F6,-8),

G512,0),G60,-16),

綜上所述:點(diǎn)G的坐標(biāo)為:(-100)或(10,0)或(0,-10)或(0,10)或(12,0)或(0,-16.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況,并按“主動質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目”四個項(xiàng)目進(jìn)行評價.檢測小組隨機(jī)抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生,并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題:

(1)本次抽查的樣本容量是 ;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“主動質(zhì)疑”對應(yīng)的圓心角為 度;

(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(4)如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名,那么在課堂中能獨(dú)立思考的學(xué)生約有多少人?

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【題目】(1)如圖①,已知△ABC為直角三角形,∠A90°,若沿圖中虛線剪去∠A,則∠1+∠2等于(  )

A90° B135° C270° D315°

(2)如圖②,已知△ABC中,∠A40°,剪去∠A后成四邊形,則∠1+∠2=________°;

(3)根據(jù)(1)與(2)的求解過程,請你歸納猜想∠1+∠2與∠A的關(guān)系是______________.

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【題目】如圖,以RtABC的直角邊AB為直徑作⊙O交斜邊AC于點(diǎn)D,過圓心OOEAC,交BC于點(diǎn)E,連接DE

(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并說明理由;

(2)求證:2DE2=CDOE;

(3)若tanC=DE=,求AD的長.

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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx﹣3x軸交于點(diǎn)A(﹣3,0)和點(diǎn)B(1,0),交y軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)CCDx軸,交拋物線于點(diǎn)D.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若直線y=m(﹣3<m<0)與線段AD、BD分別交于GH兩點(diǎn),過G點(diǎn)作EGx軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)HHFx軸于點(diǎn)F,求矩形GEFH的最大面積;

(3)若直線y=kx+1將四邊形ABCD分成左、右兩個部分,面積分別為S1,S2,且S1S2=4:5,求k的值.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延長AB至點(diǎn)D,使DB=AB,連接CD,以CD為邊作等腰直角三角形CDE,其中∠DCE=90°,連接BE.

(1)求證:△ACD≌△BCE;

(2)若AB=2cm,則BE=_______cm.

(3)BE與AD有何位置關(guān)系?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知長方形ABCD中,AD=6cm,AB=4cm,點(diǎn)EAD的中點(diǎn).若點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動,同時,點(diǎn)Q在線段BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動.

(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等,經(jīng)過1秒后,△AEP與△BPQ是否全等,請說明理由,并直接寫出此時線段PE和線段PQ的位置關(guān)系;

(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等,運(yùn)動時間為t秒,設(shè)△PEQ的面積為Scm2,請用t的代數(shù)式表示S;

(3)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時,能夠使△AEP與△BPQ全等?

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,點(diǎn)Cx軸正半軸上一動點(diǎn),過點(diǎn)Ay軸于點(diǎn)E

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如圖,若點(diǎn)Cx軸正半軸上運(yùn)動,且, 其它條件不變,連接DO,求證:OD平分

若點(diǎn)Cx軸正半軸上運(yùn)動,當(dāng)時,求的度數(shù).

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