【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知AB=8cm,BC=10cm,折疊矩形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,折痕為AE.以點(diǎn)A為原點(diǎn),分別以AD所在的直線為x軸,AB所在的直線為y軸建立坐標(biāo)系.
(1)寫出點(diǎn)B、D、E、F的坐標(biāo);
(2)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)G,使△AFG是以AF為腰長的等腰三角形?若存在,請求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)B(0,-8),D(10,0),E(10,-5),F(6,-8);(2)點(diǎn)G的坐標(biāo)為:(-10,0)或(10,0)或(0,-10)或(0,10)或(12,0)或(0,-16).
【解析】
(1)由題意可得B,D坐標(biāo),AD=AF=10cm,然后利用勾股定理求出BF可得F點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)EF=DE=x,在Rt△EFC中,利用勾股定理構(gòu)造方程求出EF=DE=5cm,可得E點(diǎn)坐標(biāo);
(2)分情況討論:①當(dāng)AF=AG時,②當(dāng)AF=FG時,分別利用AF=AG=10cm和點(diǎn)F坐標(biāo)求出所有符合題意的點(diǎn)G坐標(biāo)即可.
解:(1)∵AB=8cm,BC=10cm,
∴CD=8cm,AD=10cm,
∴B(0,-8),D(10,0),
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得:AD=AF=10cm,
∴BF=cm,
∴F(6,-8),
設(shè)EF=DE=x,則EC=8-x,FC=BC-BF=4cm,
∴在Rt△EFC中,EF2=EC2+FC2,即x2=(8-x)2+42,
解得:x=5,
∴EF=DE=5cm,
∴E(10,-5),
綜上所述:B(0,-8),D(10,0),E(10,-5),F(6,-8);
(2)∵AF=10cm,△AFG是以AF為腰長的等腰三角形且點(diǎn)G在坐標(biāo)軸上,
∴①當(dāng)AF=AG=10cm時,
如圖所示:G1(-10,0),G2(10,0),G3(0,-10),G4(0,10);
②當(dāng)AF=FG時,
∵F(6,-8),
∴G5(12,0),G6(0,-16),
綜上所述:點(diǎn)G的坐標(biāo)為:(-10,0)或(10,0)或(0,-10)或(0,10)或(12,0)或(0,-16).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況,并按“主動質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目”四個項(xiàng)目進(jìn)行評價.檢測小組隨機(jī)抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生,并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題:
(1)本次抽查的樣本容量是 ;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“主動質(zhì)疑”對應(yīng)的圓心角為 度;
(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名,那么在課堂中能“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①,已知△ABC為直角三角形,∠A=90°,若沿圖中虛線剪去∠A,則∠1+∠2等于( )
A.90° B.135° C.270° D.315°
(2)如圖②,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四邊形,則∠1+∠2=________°;
(3)根據(jù)(1)與(2)的求解過程,請你歸納猜想∠1+∠2與∠A的關(guān)系是______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O交斜邊AC于點(diǎn)D,過圓心O作OE∥AC,交BC于點(diǎn)E,連接DE.
(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并說明理由;
(2)求證:2DE2=CDOE;
(3)若tanC=,DE=,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交于點(diǎn)A(﹣3,0)和點(diǎn)B(1,0),交y軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD∥x軸,交拋物線于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若直線y=m(﹣3<m<0)與線段AD、BD分別交于G、H兩點(diǎn),過G點(diǎn)作EG⊥x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)H作HF⊥x軸于點(diǎn)F,求矩形GEFH的最大面積;
(3)若直線y=kx+1將四邊形ABCD分成左、右兩個部分,面積分別為S1,S2,且S1:S2=4:5,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延長AB至點(diǎn)D,使DB=AB,連接CD,以CD為邊作等腰直角三角形CDE,其中∠DCE=90°,連接BE.
(1)求證:△ACD≌△BCE;
(2)若AB=2cm,則BE=_______cm.
(3)BE與AD有何位置關(guān)系?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知長方形ABCD中,AD=6cm,AB=4cm,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn).若點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動,同時,點(diǎn)Q在線段BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動.
(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等,經(jīng)過1秒后,△AEP與△BPQ是否全等,請說明理由,并直接寫出此時線段PE和線段PQ的位置關(guān)系;
(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等,運(yùn)動時間為t秒,設(shè)△PEQ的面積為Scm2,請用t的代數(shù)式表示S;
(3)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時,能夠使△AEP與△BPQ全等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,點(diǎn)C為x軸正半軸上一動點(diǎn),過點(diǎn)A作交y軸于點(diǎn)E.
如圖,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為,試求點(diǎn)E的坐標(biāo);
如圖,若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動,且, 其它條件不變,連接DO,求證:OD平分
若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動,當(dāng)時,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中.BC=5cm,BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線,且PD∥AB,PE∥AC,則△PDE的周長是______cm
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