Question

【題目】十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：

（1）根據(jù)上面多面體的模型，完成表格中的空格：

多面體	頂點數(shù)（V）	面數(shù)（F）	棱數(shù)（E）
四面體	4	4
長方體	8		12
正八面體		8	12
正十二面體	20	12	30

（2）你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是E=________；

（3）一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8，棱數(shù)為30，則這個多面體的面數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】6；6；6

【解析】試題分析：

（1）由圖形可得；

（2）觀察可得頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2；
（3）代入（2）中的式子即可得到面數(shù)；

試題解析：

（1）6；6；6

（2）四面體的棱數(shù)為6；正八面體的頂點數(shù)為6；關(guān)系式為：V+F﹣E=2；
（3）由題意得：F﹣8+F﹣30=2，
解得F=20．