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如圖，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一點，AE⊥BD交BD的延長線于點E，且AE=
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BD，求證：BD是∠ABC的角平分線．
證明：延長AE、BC交于點F．
∵AE⊥BE，
∴∠BEF=90°，又∠ACF=∠ACB=90°，
∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，
∴∠DBC=∠FAC，
在△ACF和△BCD中，
∠ACF=∠BCD=90°
AC=BC
∠FAC=∠DBC

∴△ACF≌△BCD（ASA），
∴AF=BD．
又AE=
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BD，
∴AE=EF，即點E是AF的中點．
∴AB=BF，
∴BD是∠ABC的角平分線．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分線交AC于D點，交AB于E點，則下列結論錯誤的是（　�。�
A．AD=DBB．DE=DCC．BC=AED．AD=BC

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD，若BD=1，則AC的長是（　�。�
A．2
3
B．2C．4
3
D．4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC的中點為O，過點O作AC的垂線分別與AD、BC相交于點E、F，連接AF．求證：AE=AF．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

附加題：如圖，在四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是CD的中點，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求證：AB=AD；
（2）請你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之間有什么數量關系？并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．過對角線交點O作OE⊥AC交AD于E，則AE的長是（　�。�
A．1.6B．2.5C．3D．3.4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示：DO是邊AC的垂直平分線，交AB于點D，若AB=7cm，BC=5cm，則△BDC的周長是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，則△BCD的周長等于（　�。�
A．8B．9C．10D．12

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，求∠DBC的度數．

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