Question

有一圓柱體高為8cm，底面圓的半徑為2cm，如圖所示，在AA₁上的點Q處有一只蜘蛛，QA₁=3cm，在BB₁上的點P處有一只蒼蠅，PB=2cm．
（1）蜘蛛要從點Q處沿圓柱體表面去吃點P處的蒼蠅，請在圖中大致畫出蜘蛛爬行的最短路徑；
（2）求蜘蛛爬行的最短路徑長．（π取3）

Answer 1

分析：（1）劃出符合條件的QP即可；
（2）展開后構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理求出線段QP的長即可．

解答：解：（1）如圖：


（2）
如圖，沿AA₁剪開，過Q作QM⊥BB₁于M，連接QP，
則PM=8-3-2=3（cm），
QM=A₁B₁=

1

2

×2×π×2=6（cm），
在Rt△QMP中，由勾股定理得：PQ=

QM2+PM2

=

32+62

=3

5

（cm），
答：蜘蛛爬行的最短路徑長是3

5

cm．

點評：本題考查了勾股定理和最短路線問題的應用，關鍵是構(gòu)造直角三角形，題目比較好，難度適中．