Question

【題目】如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O為AC中點(diǎn)，若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接OE，則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中，線段OE的最小值是為（ ）

A． B． C．1 D．

Answer 1

【答案】B．

【解析】

試題解析：設(shè)Q是AB的中點(diǎn)，連接DQ，

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

即∠BAD=∠CAE，

∵AB=AC=2，O為AC中點(diǎn)，

∴AQ=AO，

在△AQD和△AOE中，

，

∴△AQD≌△AOE（SAS），

∴QD=OE，

∵點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，

∴當(dāng)QD⊥BC時(shí)，QD最小，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B=45°，

∵QD⊥BC，

∴△QBD是等腰直角三角形，

∴QD=QB，

∵QB=AB=1，

∴QD=，

∴線段OE的最小值是為．

故選B．