先閱讀,再回答問題:
如果x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根那么x1+x2,x1x2與系數(shù)a,b,c的關(guān)系是:x1+x2=-
b
a
=-
-1
2
,x1x2=
c
a
=
-1
2
=-
1
2

(1)若x1,x2是方程2x2+x-3=0的兩個根,則x1+x2=-
1
2
,x1x2=-
3
2
;
(2)若x1,x2是方程x2+x-3=0的兩個根,求
x2
x1
+
x1
x2
的值.
分析:(1)利用根與系數(shù)關(guān)系得出x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
,求出即可;
(2)將原始通分化簡得出
x2
x1
+
x1
x2
=
x
2
2
+
x
2
1
x1x2
=
(x1+x2) 2-2 x1x2
x1x2
進而利用根與系數(shù)關(guān)系求出即可.
解答:解:(1)x1+x2=-
1
2
,x1x2=-
3
2

(2)
x2
x1
+
x1
x2
=
x
2
2
+
x
2
1
x1x2
=
(x1+x2) 2-2 x1x2
x1x2
,
又∵x2+x-3=0,
∴x1+x2=-1,x2x2=-3
∴原式=
(-1)2-2•(-3)
-3
=-
7
3

答:原式值為-
7
3
點評:此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系,將原始通分化簡后,利用根與系數(shù)關(guān)系得出是解題關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

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如果x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根,那么x1+x2,x1x2與系數(shù)a,b,c的關(guān)系是:x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
.例如:若x1,x2是方程2x2-x-1=0的兩個根,則x1+x2=-
b
a
=-
-1
2
=
1
2
,x1x2=
c
a
=
-1
2
=-
1
2

(1)若x1,x2是方程2x2+x-3=0的兩個根,則x1+x2=
 
,x1x2=
 
;
(2)若x1,x2是方程x2+x-3=0的兩個根,求
x2
x1
+
x1
x2
的值.
解:(1)x1+x2=
 
,x1x2=
 

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如果x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根,那么x1+x2,x1x2與系數(shù)a,b,c的關(guān)系是:x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
.例如:若x1,x2是方程2x2-x-1=0的兩個根,則x1+x2=-
b
a
=-
-1
2
=
1
2
,x1x2=
c
a
=
-1
2
=-
1
2
.若x1,x2是方程2x2+x-3=0的兩個根,
(1)求x1+x2,x1x2
(2)求
x2
x1
+
x1
x2
的值.
(3)求(x1-x22

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如果x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根,那么x1+x2,x1x2與系數(shù)a,b,c的關(guān)系是:x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
.例如x1,x2是方程2x2-x-1=0的兩個根,則x1+x2=-
a
b
=
-1
2
=
1
2
,x1x2=
c
a
=
-1
2
=-
1
2

(1)若x1,x2是方程2x2+x-3=0的兩個根,則x1+x2=
-
1
2
-
1
2
,x1x2
-
3
2
-
3
2

(2)若x1,x2是方程x2+x-3=0的兩個根,求
x2
x1
+
x1
x2
的值;
(3)若x1,x2是方程x2+(4k+1)x+2k-1=0的兩個實數(shù)根,且(x1-2)(x2-2)=2k-3,求k的值.

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因為
12+1
=
2
,且1<
2
<2,所以
12+1
的整數(shù)部分是1;
因為
22+2
=
6
,且2<
6
<3,所以
22+2
的整數(shù)部分是2;
因為
32+3
=
12
,且3<
12
<4,所以
32+3
的整數(shù)部分是3.
以此類推,我們會發(fā)現(xiàn)
a2+a
的整數(shù)部分是
a
a
,理由為
a<
a2+a
<a+1
a<
a2+a
<a+1

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