Question

一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件，出廠價(jià)為12元/件，年銷售量
2萬(wàn)件．今年計(jì)劃通過(guò)適當(dāng)增加成本來(lái)提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場(chǎng)．若今年這種玩具每件的
成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高0.5x倍，
則預(yù)計(jì)今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍（本題中0＜x≤11）．
⑴用含x的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為________元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價(jià)為_________元．
⑵求今年這種玩具的每件利潤(rùn)y元與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
⑶設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤(rùn)為w萬(wàn)元，求當(dāng)x為何值時(shí)，今年的年銷售利潤(rùn)最大？最大年銷售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？
注：年銷售利潤(rùn)=（每件玩具的出廠價(jià)－每件玩具的成本）×年銷售量．

Answer 1

．解⑴①10＋7x ②2＋6x
⑵y=(12＋6x)－（10＋7x）
y=2－x
⑶∵w=2（1＋x）（2－x）=－2x²＋2x＋4
∴w=－2(x－0.5)²＋4.5
∵－2＜0，0＜x≤11，
∴w有最大值，
∴當(dāng)x=0.5時(shí)，w_最大=4.5（萬(wàn)元）．
答：當(dāng)x為0.5時(shí)，今年的年銷售利潤(rùn)最大，最大年銷售利潤(rùn)是4.5萬(wàn)元．

解析