Question

已知二次函數(shù)y=-

1

2

x2+x+

3

2

．
（1）用配方法將此二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式；
（2）求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程；
（3）求出二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）在所給的坐標(biāo)系上，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（5）觀察圖象填空，使y＜0的x的取值范圍是

x＜-1或x＞3

．
（6）觀察圖象填空，使y隨x的增大而減小的x的取值范圍是

x＞1

．

Answer 1

分析：（1）利用配方法可將一般式配成頂點(diǎn)式y(tǒng)=-

1

2

（x-1）²+2；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和頂點(diǎn)式即可得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程；
（3）解方程-

1

2

（x-1）²+2=0可確定二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）利用描點(diǎn)法可畫出函數(shù)圖象；
（5）觀察圖象得到當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)二次函數(shù)圖象到在x軸下方，即y＜0；
（6）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）y=-

1

2

（x²-2x）+

3

2

=-

1

2

（x-1）²+2；
（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），對(duì)稱軸為直線x=1；
（3）把y=0代入y=-

1

2

（x-1）²+2得-

1

2

（x-1）²+2=0，解得x₁=-1，x₂=3，
所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（3，0）；
（4）如圖，
（5）當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)y＜0；
（6）當(dāng)x＞1，y隨x的增大而減�。�
故答案為x＜-1或x＞3；x＞1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開(kāi)口向上；對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．