Question

【題目】畫拋物線y=x2﹣2x﹣3的草圖，并說出開口方向，對稱軸，頂點坐標，增減性，最值．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：

（1）畫二次函數(shù)圖象，至少要描出5個點，其中頂點坐標必取，與坐標軸的交點，如果有，建議取，所取點，盡量在對稱軸兩邊對稱選取，否則圖象不對稱不完整.

（2）a大小決定開口方向，而a=1>0，故開口向上；對稱軸為直線 ，頂點為即（1，-4）； 令x=0，則y=-3，得與y軸交點（0，-3）；令y=0,得方程x2﹣2x﹣3=0，解之得 ，得與x軸兩個交點（3,0），（-1,0）.

（3）列表后描點，然后用平滑曲線連接各點，就得所求作的圖象.

（4）根據(jù)草圖，增減性，最值就一目了然.

解：列表，如下：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	…

描點、連線，如圖所示．

觀察函數(shù)圖象，可知：拋物線開口向上；對稱軸為直線x=1；頂點坐標為（1，﹣4）；當x＜1時，y隨x增大而減小，當x＞1時，y隨x增大而增大；拋物線y=x2﹣2x﹣3存在最小值，最小值為﹣4．